Расположим массив сверху вниз, от нулевого элемента - к последнему.

Идея метода: шаг сортировки состоит в проходе снизу вверх по массиву. По пути просматриваются пары соседних элементов. Если элементы некоторой пары находятся в неправильном порядке, то меняем их местами.

После нулевого прохода по массиву "вверху" оказывается самый "легкий" элемент - отсюда аналогия с пузырьком. Следующий проход делается до второго сверху элемента, таким образом второй по величине элемент поднимается на правильную позицию...

Делаем проходы по все уменьшающейся нижней части массива до тех пор, пока в ней не останется только один элемент. На этом сортировка заканчивается, так как последовательность упорядочена по возрастанию.

Template void bubbleSort(T a, long size) { long i, j; T x; for(i=0; i < size; i++) { // i - номер прохода for(j = size-1; j > i; j--) { // внутренний цикл прохода if (a > a[j]) { x=a; a=a[j]; a[j]=x; } } } }

Среднее число сравнений и обменов имеют квадратичный порядок роста: Theta(n 2), отсюда можно заключить, что алгоритм пузырька очень медленен и малоэффективен.
Тем не менее, у него есть громадный плюс: он прост и его можно по-всякому улучшать. Чем мы сейчас и займемся.

Во-первых, рассмотрим ситуацию, когда на каком-либо из проходов не произошло ни одного обмена. Что это значит?

Это значит, что все пары расположены в правильном порядке, так что массив уже отсортирован. И продолжать процесс не имеет смысла(особенно, если массив был отсортирован с самого начала!).

Итак, первое улучшение алгоритма заключается в запоминании, производился ли на данном проходе какой-либо обмен. Если нет - алгоритм заканчивает работу.

Процесс улучшения можно продолжить, если запоминать не только сам факт обмена, но и индекс последнего обмена k. Действительно: все пары соседих элементов с индексами, меньшими k, уже расположены в нужном порядке. Дальнейшие проходы можно заканчивать на индексе k, вместо того чтобы двигаться до установленной заранее верхней границы i.

Качественно другое улучшение алгоритма можно получить из следующего наблюдения. Хотя легкий пузырек снизу поднимется наверх за один проход, тяжелые пузырьки опускаются со минимальной скоростью: один шаг за итерацию. Так что массив 2 3 4 5 6 1 будет отсортирован за 1 проход, а сортировка последовательности 6 1 2 3 4 5 потребует 5 проходов.

Чтобы избежать подобного эффекта, можно менять направление следующих один за другим проходов. Получившийся алгоритм иногда называют "шейкер-сортировкой ".

Template void shakerSort(T a, long size) { long j, k = size-1; long lb=1, ub = size-1; // границы неотсортированной части массива T x; do { // проход снизу вверх for(j=ub; j>0; j--) { if (a > a[j]) { x=a; a=a[j]; a[j]=x; k=j; } } lb = k+1; // проход сверху вниз for (j=1; j<=ub; j++) { if (a > a[j]) { x=a; a=a[j]; a[j]=x; k=j; } } ub = k-1; } while (lb < ub); }

Насколько описанные изменения повлияли на эффективность метода? Среднее количество сравнений, хоть и уменьшилось, но остается O(n 2), в то время как число обменов не поменялось вообще никак. Среднее(оно же худшее) количество операций остается квадратичным.

Дополнительная память, очевидно, не требуется. Поведение усовершенствованного (но не начального) метода довольно естественное, почти отсортированный массив будет отсортирован намного быстрее случайного. Сортировка пузырьком устойчива, однако шейкер-сортировка утрачивает это качество.

На практике метод пузырька, даже с улучшениями, работает, увы, слишком медленно. А потому - почти не применяется.

Существует довольно большое количество алгоритмов сортировки, многие из них весьма специфические и разрабатывались для решения узкого круга задач и работы с конкретными типами данных. Но среди всего этого многообразия самым простейшим алгоритмом заслуженно является пузырьковая сортировка, которую можно реализовать на любом языке программирования. Несмотря на свою простоту, она лежит в основе многих довольно сложных алгоритмов. Другим ее не менее важным достоинством является ее простота, а, следовательно, ее можно вспомнить и реализовать сходу, не имея перед глазами какой-либо дополнительной литературы.

Введение

Весь современный интернет представляет из себя огромное количество разнотипных структур данных, собранных в базы данных. В них хранится всевозможная информация, начиная от личных данных пользователей и заканчивая семантическим ядром высокоинтеллектуальных автоматизированных системами. Стоит-ли говорить о том, что сортировка данных играет крайне важную роль в этом огромном количестве структурированной информации. Сортировка может стать обязательным шагом перед поиском какой-либо информации в базе, и знание алгоритмов сортировки играет крайне важную роль в программировании. Существует довольно большое количество алгоритмов сортировки, многие из них весьма специфические и разрабатывались для решения узкого круга задач и работы с конкретными типами данных. Но среди всего этого многообразия самым простейшим алгоритмом заслуженно является пузырьковая сортировка , которую можно реализовать на любом языке программирования. Несмотря на свою простоту, она лежит в основе многих довольно сложных алгоритмов. Другим ее не менее важным достоинством является ее простота, а, следовательно, ее можно вспомнить и реализовать сходу, не имея перед глазами какой-либо дополнительной литературы.

Сортировка глазами машины и глазами человека

Давайте представим, что вам нужно отсортировать по возрастанию 5 столбиков разной высоты. Под этими столбиками может пониматься какая угодно информация (цены на акции, пропускная способность канала связи и пр.), можете представить какой-то свой вариант этой задачи, чтобы было более наглядно. Ну а мы, в качестве примера, будем сортировать мстителей по росту:

Вам, в отличие от компьютерной программы сортировка не составит никого труда, ведь вы способны видеть картину в целом и сразу сможете прикинуть, какого героя, куда нужно переместить, чтобы сортировка по росту была выполнена успешно. Вы уже наверняка догадались, что для сортировки по возрастанию этой структуры данных достаточно поменять местами Халка и Железного человека:

Done!

И на этом сортировка будет успешно завершена. Однако, вычислительная машина в отличие от вас несколько туповата не видит всю структуру данных целиком. Ее программа управления может сравнивать лишь два значения в один промежуток времени. Для решения этой задачи ей продеться помесить в свою память два числа и выполнить над ними операцию сравнения, после чего перейти к другой паре чисел, а так до тех пор, пока не будут проанализированы все данные. Поэтому любой алгоритм сортировки очень упрощенно можно представить виде трех шагов:

• Сравнить два элемента;
• Поменять местами или скопировать один из них;
• Перейти к следующему элементу;

Разные алгоритмы могут по-разному выполнять эти операции, ну а мы перейдем к рассмотрению принципа работы пузырьковой сортировки.

Алгоритм пузырьковой сортировки

Пузырьковая сортировка считается самой простой, но перед тем как описывать этот алгоритм давайте представим, как бы вы отсортировали мстителей по росту, если бы могли, как и машина сравнивать между собой лишь двух героев в один промежуток времени. Скорее всего, вы бы поступили (самым оптимальным) следующим образом:

• Вы перемещаетесь к нулевому элементу нашего массива (Черная Вдова);
• Сравниваете нулевой элемент (Черную Вдову) с первым (Халком);
• Если элемент на нулевой позиции оказался выше, вы меняете их местами;
• Иначе, если элемент на нулевой позиции меньше, вы оставляете их на своих местах;
• Производите переход на позицию правее и повторяете сравнение (сравниваете Халка с Капитаном)

После того, как вы пройдете с таким алгоритмом по всему списку за один проход, сортировка будет произведена не полностью. Но зато, самый большой элемент в списке будет перемещен в крайнюю правую позицию. Это будет происходить всегда, ведь как только вы найдете самый большой элемент, вы все время будете менять его местами пока не переместите в самый конец. То есть, как только программа «найдет» Халка в массиве, она будет двигать его дальше в самый конец списка:

Именно поэтому этот алгоритм называется пузырьковой сортировкой, так как в результате его работы самый большой элемент в списке оказывается в самом верху массива, а все более мелкие элементы будут смещены на одну позицию влево:

Чтобы завершить сортировку нужно будет вернуться к началу массива и повторить описанные выше пять шагов еще раз, снова перемещаясь слева направо, сравнивая и по необходимости перемещая элементы. Но на этот раз вам нужно остановить алгоритм за один элемент до конца массива, ведь мы уже знаем, что в крайней правой позиции абсолютно точно находится самый большой элемент (Халк):

Таким образом, программа должна иметь два цикла. Для большей наглядности, перед тем как мы перейдем к рассмотрению программного кода, по этой ссылке можно ознакомиться с визуализацией работы пузырьковой сортировки: Визуализация работы пузырьковой сортировки

Реализация пузырьковой сортировки на языке Java

Для демонстрации работы сортировки на Java, приведем программный код, который:

• создает массив на 5 элементов;
• загружает в него рост мстителей;
• выводит на экран содержимое массива;
• реализует пузырьковую сортировку;
• осуществляет повторный вывод на экран отсортированного массива.

С кодом можно ознакомиться ниже, и даже загрузить его в свою любимую IntelliJ IDE. Его разбор будет производиться ниже: class ArrayBubble { private long a; //ссылка на массив private int elems; //количество элементов в массиве public ArrayBubble (int max) { //конструктор класса a = new long [ max] ; //создание массива размером max elems = 0 ; //при создании массив содержит 0 элементов } public void into (long value) { //метод вставки элемента в массив a[ elems] = value; //вставка value в массив a elems++ ; //размер массива увеличивается } public void printer () { //метод вывода массива в консоль for (int i = 0 ; i < elems; i++ ) { //для каждого элемента в массиве System. out. print (a[ i] + " " ) ; //вывести в консоль System. out. println ("" ) ; //с новой строки } System. out. println ("----Окончание вывода массива----" ) ; } private void toSwap (int first, int second) { //метод меняет местами пару чисел массива long dummy = a[ first] ; //во временную переменную помещаем первый элемент a[ first] = a[ second] ; //на место первого ставим второй элемент a[ second] = dummy; //вместо второго элемента пишем первый из временной памяти } public void bubbleSorter () { for (int out = elems - 1 ; out > < out; in++ ) { //Внутренний цикл if (a[ in] > a[ in + 1 ] ) toSwap (in, in + 1 ) ; } } } } public class Main { public static void main (String args) { ArrayBubble array = new ArrayBubble (5 ) ; //Создаем массив array на 5 элементов array. into (163 ) ; //заполняем массив array. into (300 ) ; array. into (184 ) ; array. into (191 ) ; array. into (174 ) ; array. printer () ; //выводим элементы до сортировки array. bubbleSorter () ; //ИСПОЛЬЗУЕМ ПУЗЫРЬКОВУЮ СОРТИРОВКУ array. printer () ; //снова выводим отсортированный йсписок } } Не смотря на подробные комментарии в коде, приведем описание некоторых методов, представленных в программе. Ключевые методы, осуществляющую основную работу в программе написаны в классе ArrayBubble. Класс содержит конструктор и несколько методов:

• into – метод вставки элементов в массив;
• printer – выводит содержимое массива построчно;

toSwap – переставляет местами элементы в случае необходимости. Для этого используется временная переменная dummy , в которую записывается значение первого числа, а на место первого записывается значение из второго числа. После этого содержимое из временной переменной записывается во второе число. Это стандартный прием перестановки местами двух элементов;

и, наконец, главный метод:

• bubbleSorter – который производит основную работу и сортирует данные, хранящиеся в массиве, еще раз приведем его отдельно:

  public void bubbleSorter () { //МЕТОД ПУЗЫРЬКОВОЙ СОРТИРОВКИ for (int out = elems - 1 ; out >= 1 ; out-- ) { //Внешний цикл for (int in = 0 ; in < out; in++ ) { //Внутренний цикл if (a[ in] > a[ in + 1 ] ) //Если порядок элементов нарушен toSwap (in, in + 1 ) ; //вызвать метод, меняющий местами } } }

Здесь следует обратить внимание на два счетчика: внешний out , и внутренний in . Внешний счетчик out начинает перебор значений с конца массива и постепенно уменьшается с каждым новым проходом на единицу. Переменная out с каждым новым проходом смещается все левее, чтобы не затрагивать значения, уже отсортированные в правую часть массива. Внутренний счетчик in начинает перебор значений с начала массива и постепенно увеличивается на единицу на каждом новом проходе. Увеличение in происходит до тех пока, пока он не достигнет out (последнего анализируемого элемента в текущем проходе). Внутренний цикл in производит сравнение двух соседних ячеек in и in+1 . Если в in хранится большее число, чем в in+1 , то вызывается метод toSwap , который меняет местами эти два числа.

Заключение

Алгоритм пузырьковой сортировки является одним из самых медленных. Если массив состоит из N элементов, то на первом проходе будет выполнено N-1 сравнений, на втором N-2, далее N-3 и т.д. То есть всего будет произведено проходов: (N-1) + (N-2) + (N-3) + … + 1 = N x (N-1)/2 Таким образом, при сортировке алгоритм выполняет около 0.5х(N^2) сравнений. Для N = 5 , количество сравнений будет примерно 10, для N = 10 количество сравнений вырастит до 45. Таким образом, с увеличением количества элементов сложность сортировки значительно увеличивается:

На скорость алгоритма влияет не только количество проходов, но и количество перестановок, которые потребуется совершить. Для случайных данных количество перестановок в среднем составляет (N^2) / 4, то есть примерно в половину меньше, чем количество проходов. Однако, в худшем случае количество перестановок также может составить N^2 / 2 – это в том случае, если данные изначально отсортированы в обратном порядке. Не смотря на то, что это достаточно медленный алгоритм сортировки, знать и понимать как он работает довольно важно, к тому же, как было сказано ранее, он является основой для более сложных алгоритмов. Jgd!

Алгоритм сортировки одномерного массива методом «пузырька». Описание алгоритма. Блок-схема и программа сортировки по возрастанию массива типа real из 7 элементов.

Описание алгоритма

Классификация методов сортировки не всегда четко определена. Остановимся на методе, в котором обмен двух элементов является основной характеристикой процесса. Приведенный ниже алгоритм сортировки простым обменом основан на принципе сравнения и обмена пары соседних элементов до тех пор, пока не будут рассортированы все элементы.

Как и в предыдущих методах простого выбора, мы совершаем повторные проходы по массиву, каждый раз просеивая наименьший элемент оставшегося множества, двигаясь к левому концу массива. Если, для разнообразия, мы будем рассматривать массив, расположенный вертикально, а не горизонтально и – при помощи некоторого воображения - представим себе элементы пузырьками в резервуаре с водой, обладающими «весами», соответствующими их ключам, то каждый проход по массиву приводит к «всплыванию» пузырька на соответствующий его весу уровень (см. табл. 2). Этот метод широко известен как сортировка методом пузырька . Его простейший вариант приведен в программе 1.

1. Пример сортировки методом пузырька

procedure bubblesort ;

var i , j : index ; x : item ;

begin for i := 2 to n do

begin for j := n downto i do

if a [j -1].key > a [j ].key then

begin x := a [j -1]; a [j -1] := a [j ]; a [j ] := x

end {bubblesort }

1. Сортировка методом пузырька

Этот алгоритм легко оптимизировать. Пример в табл. 2 показывает, что три последних прохода никак не влияют на порядок элементов, поскольку те уже рассортированы. Очевидный способ улучшить данный алгоритм – это запоминать, производился ли на данном проходе какой-либо обмен. Если нет, то это означает, что алгоритм можно продолжить, если запоминать не только сам факт обмена, но и место (индекс) последнего обмена. Ведь ясно, что все пары соседних элементов с индексами, меньшими этого индекса k , уже расположены в нужном порядке. Поэтому следующие проходы можно заканчивать на этом индексе, вместо того чтобы двигаться до установленной заранее нижней границыi . Однако внимательный программист заметит здесь странную асимметрию: один неправильно расположенный «пузырек» в «тяжелом» конце рассортированного массива всплывает на место за один проход, а неправильно расположенный элемент в «легком» конце будет опускаться на правильное место только на один шаг на каждом проходе. Например, массив

12 18 42 44 55 67 94 06

будет рассортирован при помощи метода пузырька за один проход, а сортировка массива

94 06 12 18 42 44 55 67

потребует семи проходов. Эта неестественная асимметрия подсказывает третье улучшение: менять направление следующих один за другим проходов.

Анализ сортировки методом пузырька.

Число сравнений в алгоритме простого обмена равно

,

минимальное, среднее и максимальное количества пересылок (присваиваний элементов) равны

,

,

.

1. Блок–схема сортировки методом пузырька.

Программа сортировки

A: array of real;

N, j, k: integer;

WriteLn("Ввод массива");

for j:= 1 to N do

Write("A", j, "=");

WriteLn("Исходный массив");

for j:= 1 to N do

Write(A[j]:8:1);

for j:= 2 to k do

if A > A[j] then

A := A[j];

WriteLn("Отсортированный массив");

for j:= 1 to N do

Write(A[j]:8:1);

Всем привет!

Сегодня мы разберем сортировку методом "пузырька". Данный алгоритм часто проходится в школах и университетах, поэтому будем использовать язык Pascal. И, так, что такое сортировка? Сортировка - это упорядочение элементов от меньшего к большему (сортировка по возрастанию) или от большего элемента к меньшему (сортировка по убыванию). Сортируют обычно массивы.

Существуют различные алгоритмы сортировки. Некоторые, хорошо сортируют большое количество элементов, другие, более эффективны при очень маленьком количестве элементов. Наш метод пузырька характерен:

Плюсы:

• Простота реализации алгоритма
• Красивое название

Минусы:

• Один из самых медленных методов сортировки (Время выполнения квадратично зависит от длины массива n 2)
• Почти не применяется в реальной жизни (используется в основном в учебных целях)

Пусть есть у нас некий массив: 3 1 4 2

Алгоритм: Берем элемент массива, сравниваем со следующим, если наш элемент, больше следующего элемента, то мы их меняем местами. После прохождения всего массива, мы можем быть уверены, что максимальный элемент будет "вытолкнут" - и стоять самым последним. Таким образом, один элемент у нас уже точно стоит на своём месте. Т.к. нам надо их все расположить на свои места, следовательно, мы должны повторить данную операцию, столько раз, сколько у нас элементов массива минус 1. Последний элемент встанет автоматически, если остальные стоят на своих местах.

Вернемся к нашему массиву:3 1 4 2
Берем первый элемент "3" сравниваем со следующим "1". Т.к. "3" > "1", то меняем местами:
1 3 4 2
Теперь сравниваем "3" и "4", тройка не больше четвёрки, значит ничего не делаем. Далее, сравниваем "4" и "2". Четыре больше, чем два - значит меняем местами: 1 3 2 4 . Цикл закончился. Значит самый большой элемент уже должен стоять на своём месте!! Видим, что у нас так и произошло. Где бы "4" (наш самый большой элемент) не находился - он всё равно, после прохождения циклом всего массива, будет последним. Аналогия - как пузырёк воздуха всплывает в воде - так и наш элемент, всплывает в массиве. Поэтому и алгоритм, называется "Пузырьковая сортировка". Чтобы расположить следующий элемент, необходимо, начать цикл сначала, но последний элемент можно уже не рассматривать, потому что он стоит на своём месте.

Сравниваем "1" и "3" - ничего не меняем.
Сравниваем "3" и "2" - Три больше двух, значит меняем местами. Получается:1 2 3 4 . Второй цикл закончили. Мы сделали уже два цикла - значит, с уверенностью можно сказать, что у нас, два последних элемента уже отсортированы. Осталось нам отсортировать третий элемент, а четвёртый, встанет в нужное место, автоматически. Ещё раз, сравниваем первый элемент и второй - видим, что у нас уже всё на своих местах, значит, массив, можно считать, отсортированный по возрастанию элементов.

Теперь осталось запрограммировать данный алгоритм на языке Pascal. const n = 4; {Заводим константу, это будет длина массива} var i, j, k:integer; {Две переменные для вложенного цикла, одна для того чтобы элементы менять местами } m:array of integer; {Заводим массив} begin {Будем запрашивать массив с клавиатуры:} Writeln("Введите массив:"); for i:=1 to n do begin Writeln(i, " элемент:"); Readln(m[i]); end; {Внешний цикл отвечает за то, что мы должны повторить внутренний цикл столько раз, сколько у нас элементов массива минус 1.} for i:=1 to n-1 do begin {Внутренний цикл уже перебирает элементы и сравнивает между собой.} for j:=1 to n-i do begin {Если элемент, больше следующего, то меняем местами.} if m[j]>m then begin k:=m[j]; m[j]:=m; m:=k; end; end; end; {Выводи результат:} for i:=1 to n do Write(m[i], " "); end.
Вот результат:

А вот видеоурок

Все отлично знают, что из класса обменных сортировок самый быстрый метод – это так называемая быстрая сортировка . О ней пишут диссертации, её посвящено немало статей на Хабре, на её основе придумывают сложные гибридные алгоритмы. Но сегодня речь пойдёт не про quick sort , а про другой обменный способ – старую добрую пузырьковую сортировку и её улучшения, модификации, мутации и разновидности.

Практический выхлоп от данных методов не ахти какой и многие хабрапользователи всё это проходили ещё в первом классе. Поэтому статья адресована тем, кто только-только заинтересовался теорией алгоритмов и делает в этом направлении первые шаги.

image: пузырьки

Сегодня поговорим о простейших сортировках обменами .

Если кому интересно, скажу, что есть и другие классы – сортировки выбором , сортировки вставками , сортировки слиянием , сортировки распределением , гибридные сортировки и параллельные сортировки . Есть, кстати, ещё эзотерические сортировки . Это различные фейковые, принципиально нереализуемые, шуточные и прочие псевдо-алгоритмы, про которые я в хабе «IT-юмор» как-нибудь напишу пару статей.

Но к сегодняшней лекции это не имеет отношения, нас сейчас интересуют только простенькие сортировки обменами. Самих сортировок обменами тоже немало (я знаю более дюжины), поэтому мы рассмотрим так называемую пузырьковую сортировку и некоторые другие, с ней тесно взаимосвязанные.

Заранее предупрежу, что почти все приведённые способы весьма медленные и глубокого анализа их временной сложности не будет. Какие-то побыстрее, какие-то помедленнее, но, грубо говоря, можно сказать, что в среднем O (n 2 ). Также я не вижу резона загромождать статью реализациями на каких-либо языках программирования. Заинтересовавшиеся без малейшего труда смогут найти примеры кода на Розетте , в Википедии или где-нибудь ещё.

Но вернёмся к сортировкам обменами. Упорядочивание происходит в результате многократного последовательного перебора массива и сравнения пар элементов между собой. Если сравниваемые элементы не отсортированы друг относительно друга – то меняем их местами. Вопрос только в том, каким именно макаром массив обходить и по какому принципу выбирать пары для сравнения.

Начнём не с эталонной пузырьковой сортировки, а с алгоритма, который называется…

Глупая сортировка

Сортировка и впрямь глупейшая. Просматриваем массив слева-направо и по пути сравниваем соседей. Если мы встретим пару взаимно неотсортированных элементов, то меняем их местами и возвращаемся на круги своя, то бишь в самое начало. Снова проходим-проверяем массив, если встретили снова «неправильную» пару соседних элементов, то меняем местами и опять начинаем всё сызнова. Продолжаем до тех пор пока массив потихоньку-полегоньку не отсортируется.

«Так любой дурак сортировать умеет» - скажете Вы и будете абсолютно правы. Именно поэтому сортировку и прозвали «глупой». На этой лекции мы будем последовательно совершенствовать и видоизменять данный способ. Сейчас у него временная сложность O (n 3 ), произведя одну коррекцию, мы уже доведём до O (n 2 ), потом ускорим ещё немного, потом ещё, а в конце концов мы получим O (n log n ) – и это будет вовсе не «Быстрая сортировка»!

Внесём в глупую сортировку одно-единственное улучшение. Обнаружив при проходе два соседних неотсортированных элемента и поменяв их местами, не станем откатываться в начало массива, а невозмутимо продолжим его обход до самого конца.

В этом случае перед нами не что иное как всем известная…

Пузырьковая сортировка

Или сортировка простыми обменами . Бессмертная классика жанра. Принцип действий прост: обходим массив от начала до конца, попутно меняя местами неотсортированные соседние элементы. В результате первого прохода на последнее место «всплывёт» максимальный элемент. Теперь снова обходим неотсортированную часть массива (от первого элемента до предпоследнего) и меняем по пути неотсортированных соседей. Второй по величине элемент окажется на предпоследнем месте. Продолжая в том же духе, будем обходить всё уменьшающуюся неотсортированную часть массива, запихивая найденные максимумы в конец.

Если не только в конец задвигать максимумы, а ещё и в начало перебрасывать минимумы то у нас получается…

Шейкерная сортировка

Она же сортировка перемешиванием , она же коктейльная сортировка . Начинается процесс как в «пузырьке»: выдавливаем максимум на самые задворки. После этого разворачиваемся на 180 0 и идём в обратную сторону, при этом уже перекатывая в начало не максимум, а минимум. Отсортировав в массиве первый и последний элементы, снова делаем кульбит. Обойдя туда-обратно несколько раз, в итоге заканчиваем процесс, оказавшись в середине списка.

Шейкерная сортировка работает немного быстрее чем пузырьковая, поскольку по массиву в нужных направлениях попеременно мигрируют и максимумы и минимумы. Улучшения, как говорится, налицо.

Как видите, если к процессу перебора подойти творчески, то выталкивание тяжёлых (лёгких) элементов к концам массива происходит быстрее. Поэтому умельцы предложили для обхода списка ещё одну нестандартную «дорожную карту».

Чётно-нечётная сортировка

На сей раз мы не будем сновать по массиву взад-вперёд, а снова вернёмся к идее планомерного обхода слева-направо, но только сделаем шире шаг. На первом проходе элементы с нечётным ключом сравниваем с соседями, зиждущимися на чётных местах (1-й сравниваем со 2-м, затем 3-й с 4-м, 5-й с 6-м и так далее). Затем наоборот – «чётные по счёту» элементы сравниваем/меняем с «нечётными». Затем снова «нечёт-чёт», потом опять «чёт-нечет». Процесс останавливается тогда, когда после подряд двух проходов по массиву («нечётно-чётному» и «чётно-нечётному») не произошло ни одного обмена. Стало быть, отсортировали.

В обычном «пузырьке» во время каждого прохода мы планомерно выдавливаем в конец массива текущий максимум. Если же передвигаться вприпрыжку по чётным и нечётным индексам, то сразу все более-менее крупные элементы массива одновременно за один пробег проталкиваются вправо на одну позицию. Так получается быстрее.

Разберём последнее покращення * для Сортування бульбашкою ** - Сортування гребінцем ***. Этот способ упорядочивает весьма шустро, O (n 2 ) – его наихудшая сложность. В среднем по времени имеем O (n log n ), а лучшая даже, не поверите, O (n ). То есть, весьма достойный конкурент всяким «быстрым сортировкам» и это, заметьте, без использования рекурсии. Впрочем, я обещал, что в крейсерские скорости мы сегодня углубляться не станем, засим умолкаю и перехожу непосредственно к алгоритму.

Во всём виноваты черепашки

Небольшая предыстория. В 1980 году Влодзимеж Добосиевич пояснил почему пузырьковая и производные от неё сортировки работают так медленно. Это всё из-за черепашек . «Черепахи» - небольшие по значению элементы, которые находятся в конце списка. Как Вы, возможно, заметили пузырьковые сортировки ориентированы на «кроликов» (не путать с «кроликами» Бабушкина) – больших по значению элементов в начале списка. Они весьма резво перемещаются к финишу. А вот медлительные пресмыкающиеся на старт ползут неохотно. Подгонять «тортилл» можно с помощью расчёски .

image: виноватая черепашка

Сортировка расчёской

В «пузырьке», «шейкере» и «чёт-нечете» при переборе массива сравниваются соседние элементы. Основная идея «расчёски» в том, чтобы первоначально брать достаточно большое расстояние между сравниваемыми элементами и по мере упорядочивания массива сужать это расстояние вплоть до минимального. Таким образом мы как бы причёсываем массив, постепенно разглаживая на всё более аккуратные пряди.

Первоначальный разрыв между сравниваемыми элементами лучше брать не абы какой, а с учётом специальной величины называемой фактором уменьшения , оптимальное значение которой равно примерно 1,247. Сначала расстояние между элементами равно размеру массива разделённого на фактор уменьшения (результат, естественно, округляется до ближайшего целого). Затем, пройдя массив с этим шагом, мы снова делим шаг на фактор уменьшения и проходим по списку вновь. Так продолжается до тех пор, пока разность индексов не достигнет единицы. В этом случае массив досортировывается обычным пузырьком.

Опытным и теоретическим путём установлено оптимальное значение фактора уменьшения :

Когда был изобретён этот метод, на него на стыке 70-х и 80-х мало кто обратил внимание. Десятилетие спустя, когда программирование перестало быть уделом учёных и инженеров IBM, а уже лавинообразно набирало массовый характер, способ переоткрыли, исследовали и популяризировали в 1991 году Стивен Лейси и Ричард Бокс.

Вот собственно и всё что я хотел Вам рассказать про пузырьковую сортировку и иже с ней.

- Примечания

* покращення (укр. ) – улучшение
** Сортування бульбашкою (укр. ) – Сортировка пузырьком
*** Сортування гребінцем (укр. ) – Сортировка расчёской