Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
Регрессия бывает:
· линейной (у = а + bx);
· параболической (y = a + bx + cx 2);
· экспоненциальной (y = a * exp(bx));
· степенной (y = a*x^b);
· гиперболической (y = b/x + a);
· логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
· показательной (y = a * b^x).
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
У = а 0 + а 1 х 1 +…+а к х к.
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
1. Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
2. Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
3. Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
1. Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
2. Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
3. После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.
Для статистических моделей во многих случаях необходимо определить точность прогноза. Это производится с помощью специальных расчётов в Microsoft Excel, а использоваться будет коэффициент детерминации. Он обозначается как R^2.
Статистические модели можно разделить на качественные уровни в зависимости от коэффициента. От 0.8 до 1 относятся модели хорошего качества, модели достаточного качества имеют уровень от 0.5 до 0.8, а плохое качество имеет диапазон от 0 до 0.5.
Способ определения точности с помощью функции КВПИРСОН
В линейной функции коэффициент детерминации будет равен квадрату корреляционного коэффициента. Рассчитать его можно с помощью специальной функции. Для начала создадим таблицу с данными.
Потом нужно выбрать место, где будет показан результат расчёта и нажимаем на кнопку вставки функции.
После этого откроется специальное окно. Категорию нужно выбрать "Статистические" и выбираем КВПИРСОН. Эта функция позволяет определить коэффициент корреляции касательно функции Пирсона, соответственно квадратное значение коэффициента корреляции = коэффициенту детерминации.
После подтверждения действия, появится окно в котором нужно в полях выставить "Известные значения Х" и "Известные значения Y". Нажимаем мышкой поле "Известные значения Y" и в рабочем окне выделяем данные столбца Y. Аналогичное действие делаем и с другим полем выбирая данные уже с таблицы Х.
Как результат этих действий будет показано значение коэффициента детерминации в ячейке, которая ранее была выбрана для отображения результата.
Определение коэффициента детерминации если функция не является линейной.
Если функция нелинейная, то инструментарий Excel также позволяет рассчитать коэффициент с помощью инструмента "Регрессия". Его можно найти в пакете анализа данных. Но для начала нужно активировать этот пакет, перейдя в раздел "Файл" и в списке открыть "Параметры".
После этого можно увидеть новое окно, в котором нужно в меню выбрать "Надстройки", а в специальном поле по управлению надстройками выбираем "Надстройки Excel" и переходим к ним.
После перехода в надстройки Excel появится новое окно. В нём можно увидеть доступные для пользователя надстройки. Ставим галочку возле "Пакет анализа" и подтверждаем действие.
Найти его можно в разделе "Данные", после перехода в который нажимаем на "Анализ данных" в правой части экрана.
После его открытия, в списке выбираем "Регрессия"и подтверждаем действие.
После этого появится новое окно в котором можно производить настройки. Входные данные позволяют настроить значение интервалов Х и Y, достаточно выделить соответствующие ячейки аргументов другого аргумента. В поле уровня надежности можно выставить нужный показатель. Параметры вывода позволяют задать где будет показан результат. Если к примеру выбрать показ на текущем листе, то для начала нужно выбрать пункт "Выходной интервал" - и нажать на области основного окна где будет в будущем отображаться результат и координаты ячейки будут показаны соответствующем поле. В конце подтверждаем действие.
В рабочем окне появится результат. Так как мы вычисляем коэффициент детерминации, то в итогах нам нужен R-коэффициент. Если посмотреть на значение, то можно увидеть что оно относится к наилучшему качеству.
Способ определения коэффициента детерминации для линии тренда
Имея созданную таблицу с соответствующими значение, создаем график. Чтобы провести на нём линию тренда надо нажать на график, а именно на область где строится линия. Сверху в панели инструментов выбрать раздел "Макет", а в нём выбрать "Линия тренда". После этого в контексте данного примера в списке выбираем "Экспоненциальное приближение".
Линия тренда будет отображена на графике как кривая с черным цветом.
Для того чтобы показать коэффициент детерминации, нужно по черной кривой нажать правой кнопкой мыши и выбрать в списке "Формат линии тренда".
После этого появится новое окно. В нём нужно отметить флажком и выбрать нужное действие (показано на скриншоте). Благодаря этому коэффициент будет отображен на графике. После того как это было сделано, закрываем окно.
После закрытия окна формата линии тренда в рабочем окне можно увидеть значение коэффициента детерминации.
Если пользователю нужен другой типаж линии тренда, то в окне "Формат линии тренда" можно выбрать его. Не забыв задать его ранее при создании линии тренда в разделе "Макет" или в контекстном меню. Также не забываем ставить флажок для функции R^2.
Как результат можно увидеть изменение линии тренда и число достоверности.
После просмотра разных вариаций линий тренда, пользователь может определить наиболее подходящую для себя так как показатель достоверности может меняться в зависимости от выбора линии. Максимальный коэффициент это единица, что означает максимальную достоверность, однако не всегда можно достигнуть этого значения.
Так было рассмотрено несколько способов по нахождению коэффициента детерминации. Пользователь может выбрать наиболее оптимальный для своих целей.
Пакет MS Excel позволяет при построении уравнения линейной регрессии большую часть работы сделать очень быстро. Важно понять, как интерпретировать полученные результаты. Для построения модели регрессии необходимо выбрать пункт Сервис\Анализ данных\Регрессия (в Excel 2007 этот режим находится в блоке Данные/Анализ данных/Регрессия). Затем полученные результаты скопировать в блок для анализа.
Изменение результативного признака y обусловлено вариацией факторного признака x . Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации R 2
. Для линейной зависимости коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции:
R 2 = r xy 2 , где r xy - коэффициент корреляции.
Например, значение R 2 = 0.83, означает, что в 83% случаев изменения х приводят к изменению y . Другими словами, точность подбора уравнения регрессии - высокая.
Рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть больше 50%. Модели с коэффициентом детерминации выше 80% можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации R 2 = 1 означает функциональную зависимость между переменными.
В случае нелинейной регрессии
коэффициент детерминации рассчитывается через этот калькулятор . При множественной регрессии, коэффициент детемрминации можно найти через сервис Множественная регрессия
В общем случае, коэффициент детерминации находится по формуле: или
Правило сложения дисперсий:
,
где - общая сумма квадратов отклонений;
- сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);
- остаточная сумма квадратов отклонений.
С помощью данного онлайн-калькулятора рассчитывается коэффициент детерминации и проверяется его значимость (Пример решения).
Инструкция . Укажите количество исходных данных. Полученное решение сохраняется в файле Word . Также автоматически создается шаблон для проверки решения в Excel .
Известна тем, что она полезна в разных областях деятельности, включая и такую дисциплину, как эконометрика, где в работе используется данная программная утилита. В основном все действия практических и лабораторных занятий выполняют в Excel, которая существенно облегчает работу, давая подробные объяснения тех или иных действий. Так, один из инструментов анализа «Регрессия» применяется с целью подбора графика для набора наблюдений за счет метода наименьших квадратов. Рассмотрим, что представляет собой данный инструмент программы и в чем заключается его польза для пользователей. Ниже также предоставлена краткая, но понятная инструкция построения регрессионной модели.
Основные задачи и виды регрессии
Регрессия представляет собой зависимость между заданными переменными, за счет чего можно определить прогноз будущего поведения данных переменных. Переменные — это различные периодические явления, включая и поведение человека. Такой анализ программы Excel применяется для того, чтобы проанализировать воздействие на конкретную зависимую переменную значений одной или некоторым количеством переменных. К примеру, на продажи в магазине влияет несколько факторов, включая ассортимент, цены и место локализации магазина. Благодаря регрессии в Excel можно определять степень влияния каждого из указанных факторов по результатам имеющихся продаж, а после применить полученные данные для прогнозирования продаж на другой месяц или для другого магазина, расположенного рядом.
Обычно регрессия представлена в виде простого уравнения, раскрывающего зависимости и силу связи между двумя группами переменных, где одна группа является зависимой или эндогенной, а другая — независимой или экзогенной. При наличии группы взаимосвязанных показателей зависимая переменная Y определяется исходя из логики рассуждений, а остальные выступают в роли независимых Х-переменных.
Основные задачи построения регрессионной модели заключаются в следующем:
- Отбор значимых независимых переменных (Х1, Х2, …, Xk).
- Выбор вида функции.
- Построение оценок для коэффициентов.
- Построение доверительных интервалов и функции регрессии.
- Проверка значимости вычисленных оценок и построенного уравнения регрессии.
Регрессионный анализ бывает нескольких видов:
- парный (1 зависимая и 1 независимая переменные);
- множественный (несколько независимых переменных).
Уравнения регрессии бывает двух видов:
- Линейные, иллюстрирующие строгую линейную связь между переменными.
- Нелинейные — уравнения, которые могут включать степени, дроби и тригонометрические функции.
Инструкция построения модели
Чтобы выполнить заданное построение в Excel, необходимо следовать указаниям:
Для дальнейшего вычисления следует использоваться функцию «Линейн ()», указывая Значения Y, Значения Х, Конст и статистику. После этого определите множество точек на линии регрессии с помощью функции «Тенденция» — Значения Y, Значения Х, Новые значения, Конст. При помощи заданных параметров вычислите неизвестное значение коэффициентов, опираясь на заданные условия поставленной задачи.