Количество информации.

Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• как найти вероятность события;
• как найти количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.

Учащиеся должны уметь:

• различать равновероятные и не равновероятные события;
• находить количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий или одно из не равновероятных событий.
• находить количество возможных вариантов того или иного события, если известно количество информации в сообщении о том, что событие произошло.

Программно-дидактическое обеспечение:персональный компьютер,проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.

Ход урока

I. Постановка целей урока

1. “Вы выходите на следующей остановке?” - спросили человека в автобусе. “Нет”, - ответил он. Сколько информации содержит ответ?
2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?
3. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

II. Проверка домашнего задания

Все ли выполнили домашнее задание? Какие задания вызвали трудности?

1. Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.

/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.

Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./

2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.

1) Какие существуют подходы к измерению информации?
2) Какое сообщение называют информативным?
3) Может ли количество информации в сообщении быть равным нулю?

Задание:вставьте пропущенные слова.

– Сообщение называется …, если в нем содержатся новые и понятные сведения.

– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются...

– Чем больше начальное число возможных... событий, тем в большее количество раз уменьшается... и тем большее... будет содержать сообщение о результатах опыта.

– Количество информации, которое находится в сообщении о том, что произошло одно событие из... равновероятных, принято за единицу измерения информации и равно...

– 1 бит - это количество информации, ... неопределенность знаний в два раза.

– I = log 2 N – количество информации в... событии, где N – это..., а I – ...

– I = log 2 (l/p) – количество информации в... событии, где р – это..., а вероятность события выражается в... и вычисляется по формуле:...

Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1 .

III. Решение задач

1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными

В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей

Вопросы к задачам:

• Почему в задаче события равновероятные?
• Что нужно найти в задаче: количество информации или количество вариантов информации?
• Какую формулу нужно использовать в задаче?
• Чему равно N? Как найти I?

Чему равно I? Как найти N?

“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).

Ответ: 1 бит.

“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1).

Ответ: 1 бит.

Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?

Решение: так как неопределенность знаний уменьшается в 8 раз, следовательно, она было равна 8, т.е. существовало 8 равновероятных событий. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 3 бита информации (8 = 2 3).

Ответ: 3 бита.

Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в 4 раза?

Решение: так как неопределенность знаний уменьшается в 4 раз, следовательно, она было равна 4, т.е. существовало 4 равновероятных событий. Сообщение о том, что произошло одно из них, несет 2 бита информации (4 = 2 2).

Ответ: 2 бита.

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один - зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Ответ: 1 бит.

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Ответ: 2 бита.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Ответ: 3 бита.

В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Ответ: 4 бита.

Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4).

Ответ: 4 бита.

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .

Ответ: 7 бит.

Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение: N = 10, следовательно, I = log 2 10.

Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.

Ответ: 3,3 бит

В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

Решение: N = 6, следовательно, I = log 2 6. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.

Ответ: 2,5 бит.

Какое количество информации несет сообщение: “Встреча назначена на май”?

Решение: так как месяцев в году 12, то из этого количества сообщений нужно выбрать одно. Значит N = 16, а I = log 2 12. Смотрим по таблице и видим, что I = 3,58496 бит.

Ответ: 3,5 бит.

Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 число?

Решение: так как дней в месяце 30 или 31, то из этого количества сообщений нужно выбрать одно. Значит N = 30 или 31, а I = log 2 30 (или 31). Смотрим по таблице и видим, что I = 4,9 бит.

Ответ: 4,9 бит.

2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Дано: N, = 8; N 6 = 24.

Найти: I ч = ?

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Дано: N = 64; I 6 = 4.

Найти: К = ?

1) I 6 = log 2 (l/p 6); 4 = log2(l/p 6); 1/р б = 16; p 6 = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) р б = ; = ; = = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Андреев получил пятерку?

Дано: N = 30; К 5 = 6; К 4 = 15; К 3 = 8; К, = 1.

Найти: I 4 - ?

Решение: 1) р 4 = = - вероятность получения оценки “5”;

2)I 4 = log 2 () = log 2 ()=1бит

Ответ: 1 бит.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 – синих, 5 – зеленых, 4 - желтых и 1 - красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

Дано: К = 10; К = 5; К ж = 4; К = 1; N = 20.

Найти: I ч, I 6 ,I ж, I к.

6)I 6 = log 2 (l/l/4) = 2 бит;

7)I ж = 1оg 2 (1/1/5) = 2,236 бит;

8) I к = log 2 (1/1/20) – 4,47213 бит.

Ответ: I с = 1 бит, I з = 2 бит, I ж = 2,236 бит, I к = 4,47213 бит.

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть?

Дано: N = 100,I 4 = 2 бита.

Найти: К 4 - ?

1) I 4 = log 2 (l/p 4), 2 = log 2 (l/p 4), = 4, р 4 = – вероятность получения “5”;

2) I 4 = К 4 /100, К 4 = 100/4 = 25 – количество “5”.

Ответ: 25 пятерок.

В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток было в ящике?

Дано: К ч = 2,1 ч = 4 бита.

Найти: К 6 – ?

Решение:

I ч = log 2 (l/p 4), 4 = log 2 (l/p), 1/р ч = 16, р ч = 1/16 – вероятность доставания черных перчаток;

р = К /N, N = К ч /р ч, N = 2-16 = 32 - всего перчаток в ящике;

3) К 6 = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

Дано: Кб = Кс =8, I 6 = 2 бита.

Найти: К – ?

3) К к = N – К 6 – К с = 32 – 8 – 8 - 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Дано: К = 16, I = 2 бита.

Найти: N – ?

1) 1/р 6 = 2 I , 1/р 6 = 2 2 = 4, р 6 = – вероятность доставания белого шара;

2) р б = = , = , К 6 + 18 = 4 , 18 = 3 К 6 ,

К б = 6 – белых шаров;

3) N = К ч +К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

На остановке останавливаются троллейбусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса с номером N2?

Дано: I NI = 4 бита, p N1 = 2p N2

Найти: I N2 - ?

Решение: 1) 1/P N , = 2 1NI =2 4 = 16, p NI = 1/16-вероятность появления троллейбуса N1;

1. p N| = 2-p N2 , p N2 = p N ,/2 = 1/32 – вероятность появления троллейбуса N2;
2. I N2 = log 2 (l/p N2) = log 2 32 = 5 бит - несет сообщение о появлении троллейбуса N2.

Ответ: 5 бит несет сообщение о появлении на остановке троллейбуса №2.

IV. Итоги урока

Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Уровень знания: Решите задачи:

1. В розыгрыше лотереи участвуют.64 шара. Выпал первый шар. Сколько информации содержит зрительное сообщение об этом?
2. В игре “ лото” используется 50 чисел. Какое количество информации несет выпавшее число?

Уровень понимания:

1. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 3 июля в 18.00 часов?
2. Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно при этом задать? Какое количество информации вы получите?
3. В ящике лежат фигурки разной формы - треугольные и круглые. Треугольных фигурок в ящике 15. Сообщение о том, что из ящика достали фигуру круглой формы, несет 2 бита информации. Сколько всего фигурок было в ящике?
4. В ведерке у рыбака караси и щуки. Щук в ведерке 3. Зрительное сообщение о том, что из ведра достали карася, несет 1 бит информации. Сколько всего рыб поймал рыбак?

Уровень применения:

Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

о	0.090	в	0.035	я	0.018	ж	0.007
е, е	0.072	к	0.028	Ы, 3	0.016	ю, ш	0.006
а, и	0.062	м	0.026	ь, ъ, б	0.014	ц, щ, э	0.003
т, н	0.053	д	0.025	ч	0.013	ф	0.002
с	0.045	п	0.023	й	0.012
р	0.040	У	0.021	X	0.009

2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.

Используемая литература:

• О.Л. Соколова “ Вероятностный подход к определению количества информации”, Москва, ВАКО, 2006 г.
• журналы “Информатика и образования”, 2007 г.

Количество информации (от англ. information content) ― мера информации, сообщаемой появлением события определенной вероятности; мера оценки информации, содержащейся в сообщении; мера, характеризующая уменьшение неопределенности, содержащейся в одной случайной величине относительно другой.
В 1928 г. американский инженер Р. Хартли рассматривал процесс получения информации как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определял как двоичный логарифм N. I = log 2 N В 1948 г. американский учёный Клод Шеннон предложил другую формулу определения количества информации, учитывающую возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе.
I = ― (p 1 log 2 p 1 + p 2 log 2 p 2 + . . . + p N log 2 p N) = Н, где p i ― вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений, а Н ― информационная энтропия, которая характеризует степень неопределенности состояния источника, степень хаоса. Неопределенность снижается при приеме сообщения, т.е. получении информации. Поэтому получаемая информация, приходящаяся в среднем на один символ источника сообщений, количественно определяет степень уменьшения неопределенности.
Легко заметить, что если вероятности p i , ..., p N равны, то каждая из них равна 1/N, и формула Шеннона превращается в формулу Хартли.
В качестве единицы информации Клод Шеннон предложил принять один бит. в теории информации ― это количество информации, необходимое для различения двух равновероятных сообщений (типа "орел"-"решка", "чет"-"нечет" и т.п.). В вычислительной технике битом называют наименьшую "порцию" памяти компьютера, необходимую для хранения одного из двух знаков "0" и "1", используемых для внутримашинного представления данных и команд.
Бит ― слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица ― байт, равная восьми битам. Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=2 8).
Широко используются также ещё более крупные производные единицы информации:
■ 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2 10 байт,
■ 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2 20 байт,
■ 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2 30 байт.
В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:
■ 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2 40 байт,
■ 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2 50 байт.
За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти равновероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации.

Используемые источники:
1. Гуров И.П. Теория информации и передачи сигналов;
2. Шауцукова Л.З. Информатика 10 - 11;
3. glossary.ru.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов.

Задачи урока:

• Воспитательная – формировать информационную культуру учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость, терпимость, умение работать в группе.
• Образовательная – повторить алфавитный и содержательный подходы на нахождение количества информации, сформировать навыки решения задач с помощью формулы Хартли, решить несколько задач.
• Развивающая – развивать логическое мышление, внимательность, самоконтроль.

Тип урока: Комбинированный урок. Работа в группах.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Средства обучения: компьютерный класс, интерактивная доска.

План урока:

• Мотивация (2 минуты).
• Актуализация опорных знаний (5 минут).
• Совместное решение задач по теме (10 минут).
• Физминутка (3 минуты).
• Организация групповой работы, определение групп (1 минута).
• Решение задач в группах на оценку, самоконтроль (15 минут).
• (5 минут).
• (1 минута).
• Домашнее задание (1 минута).
• Рефлексия (2 минуты).

Ход урока

Мотивация. Определение цели и задач урока.

Здравствуйте!

В настоящее время на экзаменах по информатике, в том числе ЕГЭ (часть А, B) есть много заданий по теме “Определение количества информации”. Цель данного урока – закрепление навыков решения задач с помощью алфавитного и содержательного подходов .

Для того чтобы хорошо понять решение задач на нахождение количества информации, необходимо прорешать задачи разного типа. Для этого давайте вспомним…

Актуализация опорных знаний (повторение).

С помощью какой формулы мы определяем количество информации в различных сообщениях, событиях? (Используется одна и та же формула Хартли, выведенная из вероятностно-статистического подхода К.-Э. Шеннона N=2 i , i=log 2 N, где i – количество информации (в битах), N – количество информационных сообщений (событий). В одном случае рассматриваются равновероятностные события, в другом – мощность алфавита).

Чем отличается алфавитный и содержательный подходы для определения количества информации? (При алфавитном подходе рассматривается текст как совокупность символов, а при содержательном – содержание происходящих событий. Первый подход более объективен, так как позволяет избежать двусмысленности происходящих событий.). При содержательном подходе рассматриваются равновероятностные события, поэтому для решения задач необходимо знать количество всех возможных событий. Для нахождения количества информации с использованием алфавитного подхода необходимо знать мощность используемого алфавита. Так как определяем информационную емкость не одного символа, а нескольких взаимосвязанных символов в слове, предложении, тексте, то необходимо знать и количество символов в слове.

Совместное решение задач.

Давайте решим несколько задач по данной теме.

1. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение:

Один символ алфавита несет в себе 6 бит информации (2^6=64),
Соответственно сообщение из 20 символов несет 6 х 20 = 120 бит.
Ответ: 120 бит.

2. Жители планеты Принтер используют алфавит из 256 знаков, а жители планеты Плоттер - из 128 знаков. Для жителей какой планеты сообщение из 10 знаков несет больше информации и на сколько?

Решение:

Один символ алфавита жителей планеты Принтер несет в себе 8 бит информации (2^8=256), а жителей планеты Плоттер - 7 бит информации (2^7=128). Соответственно сообщение из 10 знаков для жителей Принтер несет 10 х 8 = 80 бит, а для жителей Плоттер - 10 х 7 = 70 бит
80 - 70 = 10 бит.
Ответ: Больше для жителей Принтер на 10 бит.

3. Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Решение:

Каждая нота кодируется 3 битами (2^2=4<7<2^3=8).
Информационный объем сообщения равен 180 х 3 = 540 бит.
Ответ: 540 бит.

4. Цветное растровое графическое изображение, палитра которого включает в себя 65 536 цветов, имеет размер 100Х100 точек (пикселей). Какой объем видеопамяти компьютера (в Кбайтах) занимает это изображение в формате BMP?

Решение:

65536 =2^16, I = 16 бит на кодирование 1 цвета. Все изображение состоит из 10х10=10 000 точек. Следовательно, количество информации, необходимое для хранения изображения целиком 16*10 000=160 000 бит = 20 000 байт = 19,5 Кб.
Ответ: 19,5 килобайт.

5. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Решение:

N=119 (2^6=64<7<2^7=128), I ≈7 бит необходимо для кодирования одного спортсмена, поскольку была записана информация о 70 спортсменах, объем сообщения составил: 7 х 70 = 490 бит.
Ответ: 490 бит.

Сложная задача

6. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

Решение:

При алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество букв в слове, записанном с помощью этого алфавита – m, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L=N m . Из условия задачи известно количество слов (L=256) и количество букв в каждом слове (m=4). Надо найти N из получившегося уравнения 256=N 4 . Следовательно, N=4.
Ответ: 4 буквы.

Физминутка

(дети сели ровно, расслабились, закрыли глаза, звучит спокойная музыка , учитель комментирует):

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно опосредованно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Давайте выполним несколько массажных движений:

1. потяните за мочки сверху вниз;
2. потяните ушные раковины вверх;
3. потяните ушные раковины к наружи;
4. выполните круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

Далее массажируем определенные места на голове, что активизирует кровообращение в кончиках пальчиков, предотвращает застой крови не только в руках, но и во всем теле, так как кончики пальцев непосредственно связаны с мозгом. Массаж проводится в следующей последовательности:

1. найдите точку на лбу между бровями («третий глаз») и помассируйте ее;
2. далее парные точки по краям крыльев носа (помогает восстановить обоняние);
3. точку посередине верхнего края подбородка;
4. парные точки в височных ямках;
5. три точки на затылке в углублениях;
6. парные точки в области козелка уха.

Нужно помнить, что любое упражнение может принести пользу, не оказать никакого воздействия, принести вред. Поэтому нужно выполнять его очень старательно, обязательно в хорошем настроении.

Организация групповой работы, определение групп.

Размещение обучающихся за компьютеры, где у всех открыто задание (Презентация задач) не более 3 человек за каждый ПК. С собой дети берут только тетрадь и ручку для решения. Здесь необходимо объяснить, что в презентации нужно будет ориентироваться по ссылкам, в том числе и выбрав правильный вариант ответа, всего задач – 5 (по 3 минуты на задачу). В конце автоматически выйдет результат на экран монитора в виде отметки за урок. Детей можно ознакомить с критериями выставления отметок за решение данного типа задач:

1 верная задача – отметка «2»
2 верные задачи – отметка «3»
3 верные задачи – отметка «4»
4 верные задачи – отметка «4»
5 верных задач – отметка «5».

Совместное обсуждение типичных ошибок .

– проверка, разрешение вопросов по решению задач:

1. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?

Решение:

811-684=128 (включая число 684), N=128, i=7 бит (2^7=128).
Ответ: 7 бит информации.

2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

Решение:

всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как 2^5=32<36<2^6=64, т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит).
полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется 6 x 7 = 42 бита.
По условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер (5x8=40<42<6x8=48), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество на 20 номеров нужно выделить 20x6=120 байт.
Ответ: 120 байт.

3. Каждая клетка поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении "конем" поля записывается последовательностью кодов посещенных клеток. Каков объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

Решение:

Всего клеток 8х8 = 64. Для кодирования 1 клетки необходимо 6 бит (2^6=64). В записи решения будет описано 12 клеток (11 ходов+начальная позиция). Объем информации записи 12х6 = 72 бита = 72:8 = 9 байт.
Ответ: 9 байт.

4. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого было записано это сообщение?

Решение:

1,5 Кбайта = 1,5*1024*8 = 12288 бит. 12288/3072 = 4 бита - информационный вес одного символа. Мощность алфавита равна 2^4=16 символов. Ответ: 16 символов.

5. Мощность алфавита равна 64. Сколько Кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Решение:

Всего требуется сохранить 128 х 256 = 32768 символов.
Информационный вес 1 символа 6 бит (2^6=64). Чтобы сохранить весь текст, потребуется 32768 х 6 = 196608 бит = 196608: 8 =24576 байт = 24576: 1024 = 24 Кб.
Ответ: 24 Кб.

Подведение итогов, выставление отметок .

объявление оценок за урок.

Домашнее задание:

к следующему уроку составить 1 задачу на нахождение количества информации, используя алфавитный или содержательный подход и решить ее в тетради.

Рефлексия

(раздать заготовленные листочки – Приложение 1 )

ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА

(Синквейн – это способ на любом этапе урока, изучения темы, проверить, что находится у обучающихся на уровне ассоциаций).

1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.
4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.

Данный вид рефлексии будет полезен учителю для проведения самоанализа.

ВСЕМ СПАСИБО!

Задачи были взяты из разных источников сети Интернет.

Все мы привыкли к тому, что все вокруг можно измерить. Мы можем определить массу посылки, длину стола, скорость движения автомобиля. Но как определить количество информации, содержащееся в сообщении? Ответ на вопрос в статье.

Итак, давайте для начала выберем сообщение. Пусть это будет «Принтер — устройство вывода информации. «. Наша задача — определить, сколько информации содержится в данном сообщении. Иными словами — сколько памяти потребуется для его хранения.

Определение количества информации в сообщении

Для решения задачи нам нужно определить, сколько информации несет один символ сообщения, а потом умножить это значение на количество символов. И если количество символов мы можем посчитать, то вес символа нужно вычислить. Для этого посчитаем количество различных символов в сообщении. Напомню, что знаки препинания, пробел — это тоже символы. Кроме того, если в сообщении встречается одна и та же строчная и прописная буква — мы считаем их как два различных символа. Приступим.

В слове Принтер 6 различных символов (р встречается дважды и считается один раз), далее 7-й символ пробел и девятый — тире . Так как пробел уже был, то после тире мы его не считаем. В слове устройство 10 символов, но различных — 7, так как буквы с , т и о повторяются. Кроме того буквы т и р уже была в слове Принтер . Так что получается, что в слове устройство 5 различных символов. Считая таким образом дальше мы получим, что в сообщении 20 различных символов.

2 i =N

Подставив в нее вместо N количество различных символов, мы узнаем, сколько информации несет один символ в битах. В нашем случае формула будет выглядеть так:

2 i =20

Вспомним и поймем, что i находится в диапазоне от 4 до 5 (так как 2 4 =16, а 2 5 =32). А так как бит — минимальная и дробным быть не может, то мы округляем i в большую сторону до 5. Иначе, если принять, что i=4, мы смогли бы закодировать только 2 4 =16 символов, а у нас их 20. Поэтому получаем, что i=5, то есть каждый символ в нашем сообщении несет 5 бит информации.

Осталось посчитать сколько символов в нашем сообщении. Но теперь мы будем считать все символы , не важно повторяются они или нет. Получим, что сообщение состоит из 39 символов. А так как каждый символ — это 5 бит информации, то, умножив 5 на 39 мы получим:

5 бит x 39 символов = 195 бит

Это и есть ответ на вопрос задачи — в сообщении 195 бит информации. И, подводя итог, можно написать алгоритм нахождения объема информации в сообщении :

• посчитать количество различных символов.
• подставив это значение в формулу 2i=N найти вес одного символа (округлив в большую сторону)
• посчитать общее количество символов и умножить это число на вес одного символа.

Количество информации - это числовая характеристика сигнала, отражающая ту степень неопределенности (неполноту знаний), которая исче-зает после получения сообщения в виде данного сигнала.
Эту меру неопределённости в теории информации называют энтропией. Если в результате получения сообщения достигается полная ясность в каком-то вопросе, говорят, что была получена полная или исчерпывающая информация и необходимости в получении дополнительной информации нет. И, наоборот, если после получения сообщения неопределённость осталась прежней, значит, информации получено не было (нулевая информация).
Приведённые рассуждения показывают, что между понятиями информация, неопределённость и возможность выбора существует тесная связь. Так, любая неопределённость предполагает возможность выбора, а любая информация, уменьшая неопределённость, уменьшает и возможность выбора. При полной информации выбора нет. Частичная информация уменьшает число вариантов выбора, сокращая тем самым неопределённость.
Рассмотрим пример. Человек бросает монету и наблюдает, какой стороной она упадёт. Обе стороны монеты равноправны, поэтому одинаково вероятно, что выпадет одна или другая сторона. Такой ситуации приписывается начальная неопределённость, характеризуемая двумя возможностями. После того, как монета упадёт, достигается полная ясность, и неопределённость исчезает (становится равной нулю).
Приведённый пример относится к группе событий, применительно к которым может быть поставлен вопрос типа «да-нет».
Количество информации, которое можно получить при ответе на вопрос типа «да-нет», называемся битом (англ. bit - сокращённое от binary digit - двоичная единица).
Бит - минимальная единица количества информации, ибо получить информацию меньшую, чем 1 бит, невозможно. При получении информации в 1 бит неопределенность уменьшается в 2 раза. Таким образом, каждое бросание монеты дает нам информацию в 1 бит.
Рассмотрим систему из двух электрических лампочек, которые независимо друг от друга могут быть включены или выключены. Для такой системы возможны следующие состояния:
Лампа А: 0 0 1 1 ;
Лампа В: 0 1 0 1 .
Чтобы получить полную информацию о состоянии системы, необходимо задать два вопроса типа «да-нет» по лампочке А и лампочке В, соответственно. В этом случае количество информации, содержащейся в данной системе, определяется уже в 2 бита, a число возможных состояний системы - 4. Если взять три лампочки, то необходимо задать уже три вопроса и получить 3 бита информации. Количество состояний такой системы равно 8 и т. д.
Связь между количеством информации и числом состояний системы устанавливается формулой Хартли.
i= log 2N,
где i - количество информации в битах; N -число возможных состояний. Ту же формулу можно представить иначе:
N=2i.
Группа из 8 битов информации называется байтом.
Если бит - минимальная единица информации, то байт - ее основная единица. Существуют производные единицы информации: килобайт (Кбайт, Кб), мегабайт (Мбайт, Мб) и гигабайт (Гбайт, Гб).
Таким образом, между понятиями «информация», «неопределённость» и «возможность выбора» существует тесная связь. Любая неопределённость предполагает возможность выбора, а любая информация, уменьшая неопределённость, уменьшает и возможность выбора. Частичная информация уменьшает число вариантов выбора, сокращая тем самым неопределённость.
Количество информации - это числовая характеристика сигнала, отражающая ту степень неопределённости (неполноту знаний), которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала.

Еще по теме Понятие количества информации:

1. Понятие, виды информации и принципы правового регулирования отношений в сфере информации
2. Журналистика как массово-информационная деятельность. Понятия «информация» и «массовая информация». Массовая информация как продукт массово-информационной деятельности. Массовая информация и социальная информация.