Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости . Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).
Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).
Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).
- 1µF = 0.000001 = 10 -6 F
- 1nF = 0.000000001 = 10 -9 F
- 1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F
Плоский конденсатор
Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).
Заряд конденсатора. Ток
По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.
Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.
В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.
Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.
Заряд конденсатора. Напряжение
В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.
На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.
Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.
Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:
- Ic — ток конденсатора
- C — Емкость конденсатора
- ΔVc/Δt – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени
Разряд конденсатора
После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.
В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.
Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.
Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.
Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу τ (тау). За один τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять τ конденсатор заряжается или разряжается полностью.
Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:
Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?
Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:
- Площадь пластин — A
- Расстояние между пластинами – d
- Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ
Площадь пластин
Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.
Расстояние между пластинами
Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).
Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.
Относительная диэлектрическая проницаемость
Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость ɛ . Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.
Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.
Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.
Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.
- Воздух – 1.0005
- Бумага – от 2.5 до 3.5
- Стекло – от 3 до 10
- Слюда – от 5 до 7
- Порошки оксидов металлов – от 6 до 20
Номинальное напряжение
Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора . Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).
Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.
Ток утечки
Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.
Конденсатор - фундаментальный электронный компонент (наряду с резистором и катушкой индуктивности), предназначенный для накопления электрической энергии. Лучшей аналогией его работы будет сравнение с аккумуляторной батареей. Однако основой устройства последней являются обратимые химические реакции, а накопление заряда на обкладках конденсатора имеет исключительно электрическую природу.
Устройство и принцип работы
В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме проводящих пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого ничтожно мала по сравнению с размерами обкладок. Практически применяемые радиоэлектронные компоненты содержат много слоёв диэлектрика и электродов. В качестве обозначения конденсатора на схеме используются два параллельных отрезка с пространством между ними. Они символизируют металлические пластины обкладок физического прибора, электрически разделённые между собой.
Многие считают Майкла Фарадея автором изобретения, но на самом деле это не так. Но он сделал главное - продемонстрировал первые практические примеры и способы использования этого прибора для хранения электрического заряда в своих экспериментах. Благодаря Фарадею человечество получило способ измерять возможность накапливать заряд. Эта величина называется ёмкостью и измеряется в Фарадах.
Работу конденсатора можно проиллюстрировать на примере событий, проходящих во вспышке цифровой фотокамеры за отрезок времени между нажатием кнопки и тем моментом, когда вспышка погаснет. Основой электронной схемы этого осветительного устройства является конденсатор, в котором происходит следующее:
- Зарядка. После нажатия кнопки поток электронов приходит в конденсатор и останавливается на одной из его пластин благодаря диэлектрику. Этот поток называется зарядным током.
- Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы всё больше и больше электронов будут поступать на обкладку и распределяться по ней, отрицательный заряд обкладки может расти до момента, пока накопленный потенциал не будет отталкивать поступающий избыточный поток электронов. Вторая пластина из-за дефицита электронов приобретает положительный заряд, по модулю равный отрицательному на первой. Зарядный ток будет протекать до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не сравняется с приложенным. Сила или скорость тока зарядки будет находиться на максимальном уровне в момент, когда пластины полностью разряжены, и приблизится к нулю в момент, когда напряжение на обкладках и источнике будут равны.
- Сохранение. Поскольку обкладки заряжены противоположно, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединиться из-за диэлектрической прослойки, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и сохраняет заряд.
- Разряд. Если в цепи появляется возможность для электронов протечь другим путём, то напряжение, накопленное между положительными и отрицательными зарядами обкладок, мгновенно реализуется в электрический ток, импульс которого в лампе вспышки преобразуется в световую энергию.
Таким образом в фотовспышке реализуется способность конденсатора накопить для импульса энергию из батареи питания. Аккумулятор фотокамеры также является устройством, накапливающим энергию, но из-за химической природы накопления генерирует и отдаёт её медленно.
Ёмкость, заряд и напряжение
Свойство конденсатора сохранять заряд на пластинах в виде электростатического поля называется ёмкостью. Чем больше площадь обкладок и меньше расстояние между ними, тем большее количество заряда они способны накопить и, соответственно, обладают большей ёмкостью. При подаче напряжения на конденсатор отношение заряда Q к напряжению V даст значение ёмкости С. Формула заряда конденсатора будет выглядеть так:
Мера электрической ёмкости - фарад (Ф). Эта единица всегда положительная и не имеет отрицательных значений. 1 Ф равен ёмкости конденсатора, который способен сохранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением в 1 вольт.
Фарад - очень большая единица измерения, для удобства использования применяют в основном её дольные меры:
- Микрофарад (мкФ): 1мкФ=1/1000000 Ф.
- Нанофарад (нФ): 1нФ=1/1000000000 Ф.
- Пикофарад (пФ): 1пФ=1/000000000000 Ф.
Кроме общего размера обкладок и расстояния между ними, существует ещё один параметр, влияющий на ёмкость - используемый тип изолятора. Фактор, по которому определяется способность диэлектрика повышать ёмкость конденсатора в сравнении с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью и описывается для разных материалов постоянной величиной от 1 и до бесконечности (теоретически):
- вакуум: 1,0000;
- воздух: 1,0006;
- бумага: 2,5-3,5;
- стекло: 3-10;
- оксиды металлов 6-20;
- электротехническая керамика: до 80.
Кроме конденсаторов с твёрдым диэлектриком (керамических, бумажных, плёночных) существуют также электролитические . В последних используют алюминиевые или танталовые пластины с оксидным изолирующим слоем в качестве одного электрода и раствор электролита в качестве другого.
Главные особенности этой конструкции состоят в том, что она позволяет накапливать сравнительно внушительный заряд при небольших габаритах и является полярным электрическим накопителем. То есть включается в электрическую цепь с соблюдением полярности.
Энергия, которую способны накопить большинство конденсаторов, обычно невелика - не больше сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторные батареи в качестве источника питания. И хотя они способны эффективно выполнять только одну работу (сохранение заряда), их применение весьма многообразно в электрических цепях. Конденсаторы используются как фильтры, для сглаживания сетевого напряжения, в качестве устройств синхронизации и для других целей.
Характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.
Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 - φ2) между его обкладками
Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.
Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:
1) по назначению - конденсаторы постоянной и переменной емкости;
2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;
3) по типу диэлектрика - воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.
Так же есть:
Энергия конденсатора:
Ёмкость цилиндрического конденсатора: 
Ёмкость плоского конденсатора: 
Емкость сферического конденсатора:
В формуле мы использовали:
Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)
Потенциал проводника (Напряжение)
Темы кодификатора ЕГЭ : электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.
Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом - диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах - конденсаторах .
Но прежде введём понятие электрической ёмкости .
Ёмкость уединённого проводника
Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым .
Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду . Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что
Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:
(1)
Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:
где - заряд шара, - его радиус. Отсюда ёмкость шара:
(2)
Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:
Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:
(3)
Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика - важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.
Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.
В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В . Чем больше ёмкость - тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.
Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.
Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.
МкФ.
Как видите, Ф - это очень большая ёмкость.
Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :
Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:
Так легче запомнить, не правда ли?
Ёмкость плоского конденсатора
Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.
Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости - но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.
Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор . Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками ), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.
Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух
Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина - заряд положительной обкладки - называется зарядом конденсатора .
Пусть - площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.
Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:
Здесь - напряжённость поля положительной обкладки, - напряженность поля отрицательной обкладки, - поверхностная плотность зарядов на обкладке:
На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.
Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора
Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:
Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):
Внутри конденсатора поле удваивается:
(4)
Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:
Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.
Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты : поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.
Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):
(5)
Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:
(6)
Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников - конденсатора.
Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора :
(7)
Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?
Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:
(8)
Соответственно, напряжение на конденсаторе:
(9)
Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком :
(10)
Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.
Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость .
Энергия заряженного конденсатора
Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.
Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора - ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.
Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.
Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .
Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой
где - напряжённость поля первой обкладки:
Следовательно,
Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).
Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:
(11)
Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:
Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины class="tex" alt="(d_2 > d_1)"> , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.
С учётом формул (11) и (7) имеем:
Это можно переписать следующим образом:
(12)
Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что - потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора .
Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):
(13)
(14)
Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .
Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:
При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) - (14) останутся неизменными . Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .
Итак, формулы (12) - (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.
Энергия электрического поля
Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.
Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:
Но - объём конденсатора. Получаем:
(15)
Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .
Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.
Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет - это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.
Величина - энергия единицы объёма поля - называется объёмной плотностью энергии . Из формулы (15) получим:
(16)
В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.
Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:
(17)
(18)
Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.
Заряд конденсатора
Для того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора.
Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд (-q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc
P ис. 1
Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар.
Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.
Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора
Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ Ri , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению Ri.
По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е - U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/Ri
Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю.
Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии:
1) от внутреннего сопротивления генератора Ri ,
2) от емкости конденсатора С.
На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением Ri = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: Ri = 5 Ом.
Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.
Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях
На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением Ri = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2).
Величина начального зарядного тока io
зар = Е/Ri = 100/10 = 10
А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.
Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях
Разряд конденсатора
Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление.
На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр.
Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 .
На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее.
На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc /R
Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора
В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается.
Продолжительность разряда зависит:
1) от емкости конденсатора С
2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается.
Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно.
Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 - при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 - при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.
Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях
Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R
=40 Ом (рис. 6
: кривая 1
- для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 - для конденсатора емкостью 20 мкф).
Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях
Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется.
Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.
Энергия конденсатора
В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = СU 2 /2
Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор.
Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = СU 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж.