В общем случае мгновенное положение объекта в пространстве определяется тремя координатами в той или иной системе координат. Для характеристики движения объекта необходимы также производные координат , число которых зависит от сложности траектории движения объекта. На практике чаще всего используют производные не выше второго порядка, т. е. скорость объекта и ускорение . При этом обычно имеют в виду координаты и их производные для центра тяжести объекта. Часто измеряют лишь координаты, а их производные получают путем дифференцирования. Возможно также непосредственно оценить составляющую относительной скорости объекта, перпендикулярную фронту приходящей к антенне электромагнитной волны, путем измерения доплеровского смещения частоты. Интегрированием скорости объекта можно получить соответствующую координату, а ее дифференцированием - ускорение.

При активной радиолокации с учетом двустороннего распространения сигнала (от РЛС до цели и обратно) частота отраженного сигнала вследствие эффекта Доплера отличается от частоты излучаемого на значение с , пропорциональное радиальной составляющей относительной скорости , которая может быть вычислена по формуле

если известна длина волны излучаемого сигнала и измерено значение доплеровского смещения частоты . Следует заметить, что формула (7.2) точна лишь при значениях скорости , много меньших скорости распространения радиоволн , когда можно не учитывать релятивистский эффект.

При радиолокационном определении координат в основу положено свойство радиоволн распространяться в однородной среде прямолинейно и с постоянной скоростью. Скорость распространения радиоволн зависит от электромагнитных свойств среды и составляет в свободном пространстве (вакууме) . Там, где это не вызывает существенных погрешностей, обычно берут приближенное значение скорости . Постоянство скорости и прямолинейность распространения радиоволны позволяют рассчитать дальность D от РЛС до объекта путем измерения времени прохождения сигнала от РЛС до объекта и обратно:

Свойство прямолинейности распространения радиоволн является основой радиотехнических методов измерения угловых координат по направлению прихода сигнала от объекта. При этом используются направленные свойства антенны.

Радиотехнические методы позволяют также непосредственно найти разность дальностей от объекта до двух разнесенных передатчиков путем измерения разности времени приема их радиосигналов на объекте, определяющем свое местоположение.

В радионавигации при нахождении местоположения объекта вводят понятия радионавигационного параметра, поверхностей и линий положения.

Радионавигационным параметром (РНП) называют физическую величину, непосредственно измеряемую РНС (расстояние, разность или сумма расстояний, угол).

Поверхностью положения считают геометрическое место точек в пространстве, имеющих одно и то же значение РНП.

Линия положения есть линия пересечения двух поверхностей положения. Местоположение объекта задается пересечением трех поверхностей положения или поверхности и линии положения.

В соответствии с видом непосредственно измеряемых координат различают три основных метода определения местоположения объекта: угломерный, дальномерный и разностно-дальномерный. Широко применяют также комбинированный угломерно-дальномерный метод.

Угломерный метод. Этот метод является самым старым, поскольку возможность определения направления прихода радиоволн была установлена А. С. Поповым еще в 1897 г. при проведении опытов по радиосвязи на Балтийском море.

При этом используются направленные свойства антенны при передаче или приеме радиосигнала. Существует два варианта построения угломерных систем: радиопеленгаторный и радиомаячный. В радиопеленгаторной системе направленной является антенна приемника (радиопеленгатора), а передатчик (радиомаяк) имеет ненаправленную антенну. При расположении радиопеленгатора (РП) и радиомаяка (РМ) в одной плоскости, например на поверхности Земли, направление на маяк характеризуется пеленгом а (рис. 7.1, а). Если пеленг отсчитывают от географического меридиана (направление север-юг), то его называют истинным пеленгом или азимутом. Часто азимутом считают угол в горизонтальной плоскости, отсчитанный от любого направления, принятого за нулевое. Определение направления производят в месте расположения приемника, который может быть как на Земле, так и на объекте. В первом случае пеленгование объекта осуществляют с Земли и при необходимости измеренное значение пеленга передают на объект (борт) по каналу связи. При расположении радиопеленгатора на объекте пеленг на радиомаяк измеряют непосредственно на борту.

В радиомаячной системе (рис. 7.1,б) используют радиомаяк с направленной антенной и ненаправленный приемник. В этом случае в месте расположения приемника измеряют обратный пеленг относительно пулевого направления, проходящего через точку, в которой расположен радиомаяк. Часто применяют маяк с вращающейся ДНА. В момент совпадения оси ДНА с нулевым направлением (например, северным) вторая, ненаправленная, антенна РМ излучает специальный нулевой (северный) сигнал, который принимается приемником системы и является началом отсчета углов. Фиксируя момент совпадения оси вращающейся ДНА маяка с направлением на приемник (например, по максимуму сигнала), можно найти обратный пеленг , который при равномерном вращении ДНА маяка пропорционален промежутку времени между приемом нулевого сигнала и сигнала в момент пеленга.

В этом случае приемник упрощается, что важно при его расположении на борту. Поверхностью положения угломерной РНС является вертикальная плоскость, проходящая через линию пеленга.

При использовании наземных РП и РМ линией положения будет ортодромия - дуга большого круга, проходящего через пункты расположения РП и РМ. Она является линией пересечения поверхности положения с поверхностью Земли. Истинный пеленг (ИП) - угол между меридианом и ортодромией. При расстояниях, малых по сравнению с радиусом Земли, ортодромия аппроксимируется отрезком прямой линии. Для определения местоположения РП (рис. 7.1, в) необходим второй РМ. По двум пеленгам и можно найти местоположение РП как точку пересечения двух линий положения (двух ортодромий на земной поверхности). Если система расположена в пространстве, то для определения местоположения РП необходим третий радиомаяк. Каждая пара (РП - РМ) позволяет найти лишь поверхность положения, которая будет в данном случае плоскостью. При определении местоположения приемника предполагают, что координаты РМ известны.

В морской и воздушной навигации вводят понятие курса - утла между продольной осью корабля (проекцией продольной оси самолета на поверхность Земли) и направлением начала отсчета углов, в качестве которого выбирают географический или магнитный меридиан, а также линию ортодромии. Соответственно такому выбору различают истинный, магнитный и ортодромический курсы. Для летательного аппарата (ЛA) в качестве третьей координаты при нахождении местоположения используют высоту полета -абсолютную (отсчитываемую от уровня Балтийского моря), барометрическую (отсчитываемую по барометрическому высотомеру относительно уровня, принятого за нулевой) и истинную (кратчайшее расстояние по вертикали до поверхности под , измеряемое радиовысотомером). При применении радиовысотомера местоположение ЛA определяется уже комбинацией угломерного и дальномерного методов измерения координат.

Дальномерный метод. Этот метод основан на измерении расстояния D между точками излучения и приема сигнала по времени его распространения между этими точками.

В радионавигации дальномеры работают с активным ответным сигналом, излучаемым антенной передатчика ответчика (рис. 7.2, а) при приеме запросного сигнала. Если время распространения сигналов запроса и ответа одинаково, а время формирования ответного сигнала в ответчике пренебрежимо мало, то измеряемая запросчиком (радиодальномером) дальность . В качестве ответного может быть использован также и отраженный сигнал, что и делается при измерении дальности РЛС или высоты радиовысотомером.

Поверхностью положения дальномерной системы является поверхность шара радиусом D. Линиями положения на фиксированной плоскости либо сфере (например, на поверхности Земли) будут окружности, поэтому иногда дальномерные системы называют круговыми. При этом местоположение объекта определяется как точка пересечения двух линий положения. Так как окружности пересекаются в двух точках (рис. 7.2,б) то возникает двузначность отсчета, для исключения которой применяют дополнительные средства ориентирования, точность которых может быть невысокой, но достаточной для достоверного выбора одной из двух точек пересечения. Поскольку измерение времени задержки сигнала может производиться с малыми погрешностями, дальномерные РНС позволяют найти координаты с высокой точностью. Радиодальномерные методы начали применяться позже угломерных. Первые образцы радиодальномеров, основанные на фазовых измерениях временной задержки, были разработаны в СССР под руководством Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси и Е. Я. Щеголева в 1935-1937 гг. Импульсный метод измерения дальности был применен в импульсной РЛС, разработанной в 1936-1937 гг. под руководством Ю. Б. Кобзарева.

Разностно-дальномерный метод. С помощью приемоиндикатора, расположенного на борту объекта, определяют разность времени приема сигналов от передатчиков двух опорных станций: . Станцию А называют ведущей, так как с помощью ее сигналов осуществляется синхронизация работы ведомой станции В. Измерение разности расстояний, пропорциональной временному сдвигу сигналов от станции А и В, позволяет найти лишь поверхность положения, соответствующую этой разности и имеющую форму гиперболоида. Если приемоиндикатор и станции А и В расположены на поверхности Земли, то измерение позволяет получить линию положения на земной поверхности в виде гиперболы с .

Для двух станций можно построить семейство гипербол с фокусами в точках расположения станций А и В. Расстояние между станциями называют базой. Для заданной базы семейство гипербол наносят на карту заранееи оцифровывают. Однако одна пара станций позволяет определить лишь линию положения, на которой расположен объект. Для нахождения его местоположения необходима вторая пара станций (рис. 7.3), база которой должна быть расположена под углом к базе первой пары. Обычно ведущая станция А является общей и синхронизирует работу обеих ведомых станций и . Сетка линий положения такой системы образуется двумя семействами пересекающихся гипербол, позволяющих найти местоположение приемоиндикатора (ПИ), расположенного на борту объекта.

Точность разностно-дальномерной системы выше точности угломерной и приближается к точности дальномер-ной. Но основным ее преимуществом является неограниченная пропускная способность, так как наземные станции могут обслуживать неограниченное число ПИ, находящихся в пределах дальности действия системы, поскольку на борту определяющегося объекта нет необходимости иметь передатчик, как в дальномерной системе. Следует заметить, что асимптотами гипербол являются прямые линии, проходящие через центр базы каждой пары станций системы Таким образом, на расстояниях, в несколько раз превышающих длину базы, линии положения вырождаются в прямые, в результате чего разностно-дальномерная система может быть использована как угломерная.

В зависимости от видов сигналов наземных станций и метода измерения временного сдвига сигналов принимаемых ПИ различают импульсные, фазовые и импульсно-фазовые разностно-дальномерные РНС.

Принцип импульсной разностно-дальномерной системы был предложен советским инженером Э. М. Рубчинским в 1938 , но широкое распространение такие системы получили лишь к концу второй мировой войны, когда были разработаны методы точного измерения временного положения импульсов. Первая фазовая разностно-дальномерная система (фазовый зонд) была создана в СССР в 1938 г. В дальнейшем этот принцип был использован в системах «Декка», «Координатор» и др.

Комбинированный угломерно-дальномерный метод. Этот метод позволяет найти местоположение объекта из одной точки. Комбинированный метод обычно применяют в РЛС, которые измеряют наклонную дальность D, азимут и угол места Р (рис. 7.4). Углом места называют угол между направлением на объект и горизонтальной плоскостью (поверхностью Земли). Азимут отсчитывают от направления север - юг или другого направления, принятого за начальное. Путем пересчета основных координат можно найти также высоту , горизонтальную дальность и ее проекции на направление север - юг и запад - восток.

Определение местоположения объекта из одной точки и с помощью одной станции является большим преимуществом комбинированного метода, который широко используется также в радиосистемах ближней навигации.

Рассмотренные методы определения местоположения объекта относительно точек с известными координатами (радионавигационные точки РНТ) с помощью поверхностей и линий положения называют позиционными.

Кроме позиционных методов в навигации применяют методы счисления пути интегрированием измеренных скорости (доплеровским или воздушным измерителем) или ускорения (акселерометром), а также обзорно-сравнительные методы, основанные на сравнении телевизионных, радиолокационных и других изображений местности с соответствующими картами.

Используют и корреляционно-экстремальные методы навигации, основанные на определении структуры какого-либо физического поля,характерного для данной местности (например, рельефа), и сравнении параметров этого поля с соответствующими параметрами, хранящимися в запоминающем устройстве РНС. Преимуществами этих методов являются автономность, малое влияние помех и отсутствие накапливающихся погрешностей при определении местоположения объекта.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.711.3

Метод определения координат и параметров движения нелинейно движущегося объекта с использованием только угломерной информации

Пюннинен Сергей Александрович

Северо-западный государственный заочный технический университет,

Санкт-Петербург, Россия

Аннотации

В статье рассмотрен метод расчета оценки траектории нелинейно движущегося объекта с использованием только угломерной информации. Метод обладает свойствами непрерывности, робастности и позволяет повысить точность определения параметров движения по сравнению с существующими методами

Ключевые слова: ТРАЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, АПРОКСИМАЦИЯ, НЕЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ, УГЛОМЕРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ, ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ

METHOD OF DETECTION OF COORDINATES AND MOTION PARAMETERS FOR NONLINEAR MOTION OBJECT USING BEARINGS-ONLY INFORMATION

Pyunninen Sergei Alexandrovich

North-West State Technical Universities,

St. Petersburg, Russia

The article describes the method of calculating the estimation trajectory of a nonlinear moving object using bearings-only information. The method has the properties of continuity, robustness, and improves the accuracy detection of the parameters motion in comparison with existing methods

Keywords: TRAJECTORY ANALYSIS, APPROXIMATION, NONLINEAR MOTION, BEARINGS-ONLY INFORMATION, MOTION PARAMETERS

Введение

Одними из наиболее сложных видов алгоритмов в навигационных системах, являются алгоритмы определения координат и параметров движения объектов (КПДО) по угломерной информации . На сегодняшний день, существует несколько математических методов пригодных для реализации указанных алгоритмов, при этом каждый из них обладает рядом существенных ограничений в области определения КПДО нелинейно движущихся объектов . Применение методов системного анализа позволило нам сформулировать новую постановку задачи и выработать на её основе новый метод решения, обладающий рядом существенных преимуществ.

Постановка задачи

Объект наблюдения (ОН) движется в двумерном пространстве по гладкой траектории, которая представляет собой функцию вектора координат от времени, и заключает в себе всю полноту информации о положении, параметрах и характере движения наблюдаемого объекта.

Траектория наблюдателя, описывается аналогичной функцией, полагающейся известной и адекватной реальным положению и параметрам движения наблюдателя.

В дискретные моменты времени, выбранные на равномерной сетке с началом координат и шагом, наблюдатель осуществляет измерение угла пеленга на объект наблюдения. Под углом пеленга понимается угол между направлением на север и направлением на объект наблюдения.

Наблюдение угла пеленга производится с некоторой ошибкой - называемой ошибкой измерений и считающейся распределенной по нормальному закону распределения .

Необходимо по данным наблюдения восстановить траекторию движения цели с заданной точностью.

Метод N-полиномов

Задача построения траектории объекта наблюдения представляет собой задачу построения функции аппроксимирующей некие дискретные значения, полученные в результате обработки наблюдений.

Для решения этой задачи требуется ввести функцию реализующую связь данных наблюдения с оцениваемыми параметрами.

Сделаем это посредством задания уравнения прямой, проходящей через позиции наблюдателя и ОН и являющейся линией пеленга (рисунок 1).

Рисунок 1. Определение линии пеленга на ОН.

Координаты наблюдателя, - координаты ОН, P - угол пеленга на ОН.

Уравнение прямой имеет вид:

где - линейный угловой коэффициент.

Будем полагать, что наблюдатель движется по траектории, описываемой функциями.

Для нахождения функции траектории движения объекта построим аппроксимирующие функции координат от времени наблюдения, выражая их посредством линейной комбинации ортогональных многочленов, например полиномов:

где - полиномы Чебышева 1-го или 2-го рода ;

Приведенное время наблюдения.

Сетку дискретизации для каждого из измерений рассчитаем по формуле:

где - время -того наблюдения, - время первого наблюдения,

Время последнего наблюдения.

В ходе решения задачи, мы получаем данные о положении наблюдаемого объекта в виде углов пеленга, которые затем преобразуются в угловые коэффициенты для уравнения (1) следующим образом:

В силу вычислительных особенностей тригонометрических функций, присутствующий в данных наблюдения углов пеленга шум оказывает неравномерное воздействие на точность вычислений при различных значениях аргумента функции.

Для минимизации влияния шумовых возмущений для каждого уравнения наблюдения будем осуществлять тождественное преобразование координат, поворачивающее базовую систему координат таким образом, чтобы углы наблюдения в новой системе координат были близки к 0°.

Для этого, осуществим поворот координат на угол, который будем выбирать таким образом, чтобы. При этом угловой коэффициент в уравнении (1) примет вид:

Запишем координаты объекта наблюдения в системе повернутых координат

Аналогичные преобразования выполним и для координат наблюдателя.

Переписав уравнение (1) для повернутой системы координат и сгруппировав известные члены в правую часть, получим:

Учитывая (5) и подставив (6) в (7) получим:

Обозначим

Для удобства запишем (8) как:

Подставив аппроксимирующие функции (2) в (9) для каждого из произведенных наблюдений, а затем, преобразовав полученную систему к матричному виду, получим матричное уравнение:

Здесь (11) представляет собой матрицу наблюдений, а (13) вектор столбец, содержащий координаты наблюдателя.

Решив систему (10) относительно X, мы найдем коэффициенты. траектория нелинейный движение угломерный

Подставив найденные коэффициенты (2), мы получим искомые функции, определяющие траекторию движения объекта наблюдения.

Применение системы ортогональных полиномов Чебышева позволяет вести наблюдения за объектом на равномерной временной сетке, при этом количество измерений может превышать 2*n, где n- степень полинома, аппроксимирующего траекторию объекта.

В данном случае, необходимо привести матрицу A к квадратному виду. Для решения данной задачи воспользуемся широко применяемым методом наименьших квадратов, который позволит осуществить дополнительную фильтрацию измерений. В результате система (10) примет вид:

Дальнейшее решение системы осуществляется аналогично решению системы (10).

Сравнительный анализ точности определение параметров движения для исследуемых методов

Далее приведем основные результаты сравнительного моделирования ошибки определения дистанции до наблюдаемого объекта по методу N-пеленгов и Методу N- полиномов.

На рисунках 2-5 представлены результаты для различных типов движения объекта наблюдения.

Рисунок 2. Ошибка определения дистанции до ОН, при равномерном прямолинейном движении.

Рисунок 3. Ошибка определения дистанции до ОН при равноускоренном прямолинейном движении.

Заштрихованная поверхность - метод N-пеленгов;

Каркасная поверхность - метод N-полиномов.

Рисунок 4. Ошибка определения дистанции до ОН при нелинейном движении.

Заштрихованная поверхность - метод N-пеленгов;

Каркасная поверхность - метод N-полиномов.

Рисунок 5. Ошибка определения дистанции до ОН при равномерном движении с изменением курса.

Заштрихованная поверхность - метод N-пеленгов;

Каркасная поверхность - метод N-полиномов.

Распределение осей на графиках 2-5:

– Ось N- порядковый номер дискретного наблюдения;

– Ось S- максимальный уровень шума при наблюдении угла пеленга (в угловых минутах);

– Ось E- ошибка определения дистанции (в % от дальности до ОН).

Для каждого, представленного на графике типа движения расчет произведен по данным серии из 1000 вычислительных экспер иментов.

Параметры экспериментов: моделирование шума определения угла наблюдения по нормальному закону с макс. уровнем шума - 60", время наблюдения - 600 с., период дискретных наблюдений - 15 с., начальная дистанция до наблюдаемого объекта - 3000 м.

Рис. 2 показывает практическую эквивалентность исследуемых методов для случая равномерного прямолинейного движения ОН. Из приведенных на рис. 3-5 графиков видно, существенное улучшение точности определения дистанции при использовании метода N-полиномов для нелинейно движущегося объекта.

Сводные данные по проведенным сравнительным исследованиям точности определения КПДО для различных типов движения, приведены в Таблице 1.

Таблица 1 - Сравнение ТОЧНОСТИ определения КПДО по методу N-пеленгов и методу N-полиномов

Тип движения объекта	Макс. уровень шума,	Ошибка определения дистанции, %	Ошибка определения модуля скорости, %
		Метод N-пеленгов	Метод N-полиномов	Метод N-пеленгов	Метод N-полиномов
Равномерное прямолинейное
Равноускоренное прямолинейное
По параболе с постоянным ускорением
Равномерное с изменением курса

Обсуждение результатов

Предложенный метод относится к классу геометрических методов и обладает значительной вычислительной простотой и позволяет:

1) осуществлять адекватную оценку траекторий ОН различного уровня сложности, в том числе и нелинейных траекторий;

2) осуществлять последующую оценку вектора скорости, ускорения, скорости изменения ускорения ОН, путем анализа функции координат ОН от времени;

3) осуществлять непрерывное решение задачи, в не зависимости от параметров движения ОН;

4) формировать более точные оценки КПДО по сравнению с применяемым на практике методом N-пеленгов, в случаях нелинейного движения наблюдаемого объекта;

5) осуществлять решение задачи в трехмерном пространстве. Для этого потребуется дополнить систему (2) уравнением, учитывающим высоту места наблюдаемого объекта, и расширить матричное уравнение (10) соответствующими уравнениями наблюдения.

Метод может быть применен:

1) в качестве самостоятельного метода определения КПДО нелинейно движущихся ОН;

2) в качестве альтернативного метода определения параметров движения линейно движущихся объектов;

3) в качестве метода выработки предварительных оценок в составе адаптивных и других методов, требующих задания предварительных оценок параметров движения объектов.

Список используемой литературы

1. Benlian Xu. An adaptive tracking algorithm for bearings-only maneuvering target / Benlian Xu, Zhiquan Wang // IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, 2007.- January. Vol. 7, no. 1. - Pp. 304-312.

2. Hammel S.E. Optimal observer motion for localization with bearing measurements / S.E.Hammel, P.T.Liu, E.J.Hilliard, K.F.Gong.- Computers and Mathematics with Applications:-18 (1-3).-1989.- pp. 171-180.

3. Landelle B. Robustness considerations for bearings-only tracking/B. Landelle/ Information Fusion 11th International Conference on - France: Thales Optronique, Universite Paris-Sud, - 2008. - P. 8

4. Li. R. Survey of maneuvering target tracking. part I. dynamic models. /R. Li and V.P. Jilkov/Aerospace and Electronic Systems,- IEEE Transactions on 39(4), 2004.- Pp. 1333-1364.

5. Middlebrook D.L. Bearings-only tracking automation for a single unmanned underwater vehicle: Thesis (S.M.) Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Mechanical Engineering, 2007.

6. Sang J.S. Input estimation with multiple model for maneuvering target tracking / Sang Jin Shin, Taek Lyul Song// Control Engineering Practice, 2002.-December. Vol. 10, no. 12. - Pp. 1385-1391.

7. Кудрявцев К. В. Исследование и разработка метода рационального определения параметров движения морских объектов по угломерной информации. / К. В. Кудрявцев/ Дис. канд. техн. Наук. - Москва, 2006.- 116с.- РГБ ОД, 61: 06-5/3066.

8. Павлов Б.В., Современные методы навигации и управления движением: модели и методы обработки информации в задачах управления движением / Б.В. Павлов, Д.А. Гольдин// Общероссийский семинар «Проблемы управления»// Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.- 2010. - №3.- Сс. 79-82.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Методика экспериментального определения кривых разгона объекта управления по каналам регулирования и возмущения для напорного бака. Динамические характеристики объекта управления, математическое описание динамики линейным дифференциальным уравнением.

лабораторная работа , добавлен 14.12.2010


Вывод уравнения движения маятника. Кинетическая и потенциальная сила энергии. Определение всех положений равновесия. Исследование на устойчивость. Аналитический и численный расчет траектории системы. Изображение траектории системы разными способами.

контрольная работа , добавлен 12.04.2016


Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.

курсовая работа , добавлен 25.12.2013


Понятие и сущность системы со структурным резервированием. Классификация и разновидности. Описание особенностей каждого из разновидностей. Определение вероятности работоспособного состояния объекта. Уровень надежности объекта резервирования, его расчет.

курсовая работа , добавлен 05.03.2009


Понятие о многокритериальной оптимизации. Линейное и математическое программирование, дающие численные решения многомерных задач с ограничениями. Решение задачи на ранжирование для определения оптимального объекта, исходя из определяющих его параметров.

реферат , добавлен 31.05.2014


Разработка методики оценки состояния гидротехнического объекта, подверженного воздействию наводнений различной природы, с использованием теории нечетких множеств. Моделирование возможного риска с целью решения задачи зонирования прибрежной территории.

курсовая работа , добавлен 23.07.2011


Аналитическое и компьютерное исследования уравнения и модели Ван-дер-Поля. Сущность и особенности применения методов Эйлера и Рунге-Кутта 4 порядка. Сравнение точности метода Эйлера и Рунге-Кутта на одном графике, рисуя фазовые траектории из 1 точки.

курсовая работа , добавлен 06.10.2012


Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.

курсовая работа , добавлен 08.03.2016


Основные определения. Алгоритм решения. Неравенства с параметрами. Основные определения. Алгоритм решения. Это всего лишь один из алгоритмов решения неравенств с параметрами, с использованием системы координат хОа.

курсовая работа , добавлен 11.12.2002


Расчет с использованием системы MathCAD значения функций перемещения, скорости и ускорения прицепа под воздействием начальных их значений без учета возмущающей силы неровностей дороги. Оценка влияния массы прицепа на максимальную амплитуду колебаний.

Этот метод основан на измере­нии расстояния R между точками излучения и приема сигнала по времени его распространения между этими точками. В радионавигации дальномеры работают с активным ответным сигналом, излучаемым антенной передатчи­ка ответчика (рис. I.5.1) при приеме запросного сигнала. Если время распространения сигналов запроса t 3 и ответа t о одинаково, а время формирования ответного сигнала в ответчике пренебрежимо мало, то измеряемая запросчиком (радиодальномером) дальность

В ка­честве ответного может быть использован также и от­раженный сигнал, что и делается при измерении дальности РЛС или высоты радиовысотомером.

Поверхностью положения дальномерной системы явля­ется поверхность шара радиусомR . Линиями положения на фиксированной плоскости либо сфере (например, на поверхности Земли) будут окружности, поэтому иногда дальномерные системы называют круговыми . При этом местоположение объекта определяется как точка пересече­ния двух линий положения. Так как окружности пересека­ются в двух точках (рис. 2.3), то возникает двузначность отсчета, для исключения которой применяют дополнитель­ные средства ориентирования, точность которых может быть невысокой, но достаточной для достоверного выбора одной из двух точек пересечения. Поскольку измерение времени задержки сигнала может производиться с малыми погрешностями, дальномерные РНС позволяют найти ко­ординаты с высокой точностью. В свою очередь дальномерные системы делятся на

Радиодальномеры без ответчика;

радиодальномеры с ответчиком;

радиовысотомеры.

Принцип работы радиодальномер без ответчика заключается в том, что при измерении расстоянии между опорной точкой на Земле и объектом (целью) измеряется интервал времени между моментом посылки радиоимпульса наземным радиопередатчиком и моментом приема его бортовым радиоприемником. Для этого на борту и на земле должны быть эталоны времени, которые синхронизируют работу на­земной и бортовой аппаратуры. Параметром радиодаль­номера без ответчика будет расстояние между запросчиком и объектом (целью).

В радиодальномерах с ответчиком из­меряется интервал времени между радиоимпульсами за­проса и ответа. Параметром такого радиодальномера будет удвоенное расстояние между запросчиком и ответ­чиком.

Параметром радиовысотомера является удвоенная высо­та ЛА над поверхностью земли.

Радиодальномерные ме­тоды начали применяться позже угломерных. Первые образцы радиодальномеров, основанные на фазовых из­мерениях временной задержки, были разработаны в СССР под руководством Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси и Е. Я. Щеголева в 1935-1937 гг. Импульсный метод измерения дальности был применен в импульсной РЛС, разработанной в 1936-1937гг. под руководством Ю. Б. Кобзарева.

Разностно-дальномерный метод.

С помощью приемоиндикатора, расположенного на борту объекта, определяют разность времени приема сигналов от передатчиков двух опорных станций: А и В. Станцию А называют ведущей, так как с помощью ее сигналов осуществляется синхрони­зация работы ведомой станции В. Измерение разности расстояний, пропорциональной временному сдвигу сигна­лов от станции А и В, позволяет найти лишь поверхность положения, соответствующую этой разности и имеющую форму гиперболоида. Если приемоиндикатор и станции А и В расположены на поверхности Земли, то измерение
позволяет получить линию положения на земной поверхности в виде гиперболы с
. Для двух станций можно построить семейство гипербол с фо­кусами в точках расположения станцийА и В. Расстояние между станциями называют базой . Для заданной базы семейство гипербол наносят на карту заранее и оцифровы­вают. Однако одна пара станций позволяет определить лишь линию положения, на которой расположен объект. Для нахождения его местоположения необходима вторая пара станций (рис. II.2.3), база которой d 2 должна быть расположена под углом к базе d 1 первой пары. Обычно ведущая станция А является общей и синхронизирует работу обеих ведомых станций В 1 и В 2 . Сетка линий положения такой системы образуется двумя семействами пересекающихся гипербол, позволяющих найти местополо­жение объекта (цели) по приемоиндикатору (ПИ) расположенного на борту. Точность разностно-дальномерной системы выше точ­ности угломерной и приближается к точности дальномерной. Достоинством данного метода является неограничен­ная пропускная способность, так как наземные станции могут обслуживать неограниченное число ПИ, находящихся в пределах дальности действия системы, поскольку на борту определяющегося объекта нет необходимости иметь передатчик, как в дальномерной системе. Следует заметить, что асимптотами гипербол являются прямые линии, прохо­дящие через центр базы каждой пары станций системы. Таким образом, на расстояниях, в несколько раз превы­шающих длину базы, линии положения вырождаются в прямые, в результате чего разностно-дальномерная система может быть использована как угломерная.

В зависимости от видов сигналов наземных станций и метода измерения временного сдвига сигналов принимаемых ПИ различают:

им­пульсные;

• импульсно-фазовые разностно-дальномерные РНС.

Принцип импульсной разностно-дальномерной си­стемы был предложен советс­ким инженером Э. М. Рубчинским в 1938 г., но широкое распространение такие системы получили лишь к концу второй мировой войны, когда были разработаны методы точного измерения временного положения импульсов. Пе­рвая фазовая разностно-дальномерная система (фазовый зонд) была создана в СССР в 1938 г. В дальнейшем этот принцип был использован в системах «Декка», «Координатор» и др.

Цель модуля - описание принципов определения местоположения объектов на основе использования линий положения.

В навигации вообще и в радионавигации в частности задача определения местоположения решается с использованием базовых понятий навигационного параметра и линии положения.

Навигационный параметр (НП) - измеряемая величина, используемая для определения местоположения (МП).

НП - угол, дальность, разность расстояний, сумма расстояний.

Каждому НП соответствует линия положения (ЛП) (поверхность положения) - это геометрическое место точек равных значений НП.

Для определения ЛП при использовании различных методов пеленгации рассмотрим диаграммы определения линии положения:

Угломерная система:

Рисунок 1

Угол определяет угловое МП, в этом случае линией положения является прямая линия.

Технически угломерный метод может быть реализован с помощью вращающейся направленной антенной системы.

Дальномерная система:

Рисунок 2

При использовании дальномерного метода измеряется расстояние до объекта. Антенна используется ненаправленная, но может потребоваться запросно-ответная система.

Линией положения в дальномерном методе является окружность.

Рисунок 3

Особенностью разностно-дальномерного метода является то, что объекты сами по себе ничего не излучают, а только принимают сигналы, антенны используются ненаправленные, а система может обслуживать неограниченное количество потребителей.

Линией положения в разностно-дальномерном методе является гипербола.

Суммарно-дальномерная система:

Рисунок 4

В суммарно-дальномерной системе один навигационный пункт излучает сигнал, объект его переизлучает, после чего сигнал принимается вторым навигационным пунктом.

Линией положения в суммарно-дальномерном методе является эллипс.

Линии положения, соответствующие рассмотренным методам пеленгации приведены в следующей таблице.

Местоположение объекта определяется координатами (точкой) пересечения линий (поверхностей) положения с одинаковым значением навигационного параметра. Для решения навигационной задачи, т.е. для нахождения МП, используют навигационные функции, определяющие функциональную связь между навигационными параметрами и МП объекта.

Для определения МП требуется пересечение, по крайней мере, двух ЛП, поэтому методы определения МП характеризуются выбранной парой методов определения ЛП и могут быть представлены соответствующими диаграммами определения МП.

Диаграммы определения местоположения объектов на плоскости.

1. Угломерная система:

Рисунок 5

2. Дальномерная система

Рисунок 6

ДРМ - дальномерный радиомаяк.

3. Угломерно-дальномерная система:

Рисунок 7

АРМ - азимутальный радиомаяк.

Разностно-дальномерная система:

Рисунок 8

ВМ - ведомая, ВЩ - ведущая.

По такому принципу работают: Лоран - С, Чайка, РСДН.

5. Суммарно-дальномерная система

Рисунок 9

Псевдодальномерная система.

Интересной разновидностью дальномерных методов является псевдодальномерный, для пояснения сути которого рассмотрим следующий вспомогательный рисунок.

Рисунок 10

На данном рисунке - расстояние между объектами и, - скорость света, - неизвестный момент излучения сигнала, - момент приема сигнала, который известен. Проблема неизвестности момента времени может быть решена, если информация об этом моменте кодируется в самом передаваемом сигнале. Но в этом случае из-за неизбежного расхождения часов на величину на объектах и производится измерение не истинной дальности, а псевдодальности

На рисунке пунктирной линией показано смещение линии положения на величину. Однако, задача определения МП в данном случае может быть решена при условии использования трех навигационных пунктов, как это показано на следующем рисунке, на котором сплошные линии соответствуют истинным дальностям, а пунктирные линии соответствуют псевдодальностям.

При этом истинное положение объекта находится в середине треугольника, образованного пунктирными линиями псевдодальностей.

Рисунок 11

Рисунок 12

Проектное задание

Задача. Определить, сколько точек пересечения ЛП на плоскости может быть, если радионавигационная система использует дальномерно-суммарно-дальномерный метод.

Линией положения для дальномерного метода является окружность, а линией положения для суммарно-дальномерного метода является эллипс.

Для определения возможного количества точек пересечения ЛП, следует изобразить на плоскости возможные взаимные положения окружности и эллипса. На приведенных ниже четырех приведены соответствующие положения.

Рисунок 13

Рисунок 14

Рисунок 15

Рисунок 16

Из представленных рисунков следует, что если радионавигационная система, использует дальномерно-суммарно-дальномерный метод, то линии положения могут пересекаться в одной, двух, трех и четырех точках.

Дидактические тесты рубежного контроля

Тест 1.Какой тип антенны требуется для реализации угломерного метода? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.

Тест 2. Какой тип антенны требуется для реализации дальномерного метода? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.

Тест 3. Какой вид имеет линия положения в разностно-дальномерной системе? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.

Тест 4. Какой вид имеет линия положения в суммарно-дальномерной системе? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.

Таблица ключей с правильными ответами

Таблица с ключами может быть передана студенту после выполнения тестов. Перевод результатов тестирования в оценку по пятибалльной шкале производится с помощью следующей таблицы

Дальномерный способ определения местоположения и составляющих вектора скорости объектов по радиосигналам космических аппаратов спутниковых радионавигационных систем может быть использован в космической радионавигации и геодезии. Согласно способу принимают N-канальным приемным устройством, установленным на объекте, навигационные радиосигналы спутников, определяют дальности от объектов до каждого спутника путем измерения временных сдвигов кодовых последовательностей, формируемых генераторами спутников относительно кодовой последовательности, формируемой генераторами объекта, а также составляющих вектора скорости путем измерения принимаемых доплеровских сдвигов частоты с использованием систем слежения за несущими. При этом в N-канальном приемном устройстве, один из которых является ведущим, а другие - ведомыми каналами, производят определение разности дальностей между дальностями, измеренными ведомыми приемными устройствами и дальностью, измеренной ведущим приемным устройством, а также определение разностей скоростей изменения дальностей между скоростями изменения дальностей, вычисленными по измерениям доплеровских сдвигов частоты ведомыми приемными устройствами и скоростью изменения дальности, вычисленной по измерению доплеровского сдвига частоты ведущим приемным устройством, затем производят определение двойных разностей дальностей и двойных разностей скоростей изменения дальностей путем взаимного вычитания друг из друга разностей дальностей и разностей скоростей изменения дальностей. Технический результат заключается в повышении точности определения координат местоположения, составляющих вектора скорости определяющегося объекта по навигационным сигналам КА СРНС; и с использованием радиосигналов наземных воздушных источников радиоизлучений, а также с использованием радиоизлучений КА других систем и имитаторов. 4 з.п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к области космической радионавигации, геодезии и может быть использовано для определения координат местоположения и составляющих вектора скорости объектов. Известен доплеровский разностно-дальномерный способ определения координат местоположения и составляющих вектора скорости объектов по навигационным радиосигналам космических аппаратов (КА) спутниковых радионавигационных систем (СРНС), основанный на измерениях разностей топоцентрических расстояний между объектом и двумя положениями одного и того же навигационного КА (НКА) в последовательные моменты времени (П.С. Волосов, Ю.С. Дубенко и др. Судовые комплексы спутниковой навигации. Л.: Судостроение, 1976). Практической реализацией известного способа являются российская СРНС "Цикада" и американская СРНС "Транзит" - навигационные системы первого поколения. В нем интегрирование доплеровского смещения частоты принятых за интервал времени T от навигационного искусственного спутника Земли (НИСЗ) радиосигналов позволяет определить число длин волн, укладывающихся в разность расстояний от фазового центра антенны приемного устройства объекта до двух положений НИСЗ (двух положений фазового центра антенны НИСЗ): где t 1 и t 2 - время передачи временных меток НИСЗ; R 1 (t 1) и R 2 (t 2) - расстояния между фазовыми центрами антенн объекта и НИСЗ; c - скорость света; f п - частота принимаемого сигнала; f о - частота опорного сигнала, f п = f и f и +f ио +f тр +f гр +f др, где
f и - частота сигнала, излучаемого НИСЗ;
f и - нестабильность частоты излучаемого сигнала;
f ио,f тр - неизвестные сдвиги частоты, обусловленные распространением сигналов в ионосфере, тропосфере;
f гр - неизвестный сдвиг частоты, обусловленный гравитационными силами;
f др - неизвестные сдвиги частоты, обусловленные другими факторами,
f o = f и f+f o ,
где
f o - известный постоянный сдвиг частоты (частотная подставка);
f - нестабильность частоты опорного сигнала. С учетом изложенного выражение примет вид

Из выражения видно, что интегральный доплеровский сдвиг частоты определяется двумя слагаемыми. Первое слагаемое - погрешности измерений, обусловленные условиями распространения радиоволн, гравитационным полем Земли, нестабильностью частоты излучения опорного генератора и другими факторами. Они войдут в навигационное уравнение как неизвестные. Второе слагаемое является прямым измерением изменения наклонной дальности в длинах волн опорной частоты определяющегося объекта. Ошибка сложения системы слежения за несущей (ССР), которая отсутствует в рассмотренном навигационном уравнении, также входит в ошибку измерения радионавигационного параметра (РНП). Отслеживаемая функция времени - несущая частоты имеет ненулевые производные высокого порядка. Следовательно, помимо случайных ошибок (шумовых) реальный следящий контур с астатизмом конечного порядка будет иметь динамические ошибки, обусловленные наличием производных входного воздействия более высокого порядка, чем порядок астатизма системы. Уменьшение случайной ошибки системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) ССН требует применения более инерционного контура обратной связи (сужение полосы пропускания фильтра низкой частоты), но при этом возрастают динамические ошибки ССР и наоборот. Выражая дальности через координаты прямоугольной геоцентрической системы координат, навигационное уравнение примет вид
,
где
x 1 , y 1 , z 1 , x 2 , y 2 , z 2 - координаты фазового центра антенны спутника в моменты времени t 2 и t 1 соответственно;
x 0 , y 0 , z 0 -неизвестные координаты фазового центра антенны определяющегося объекта. Как видно, три измерения разностей дальностей в четырех последовательных положениях спутника на орбите позволяют определить координаты объекта x 0 , y 0 , z 0 . В процессе измерений необходимо ждать, пока дальность до НИСЗ изменится на достаточную величину. Разностно-дальномерный способ проявляет свои достоинства на таких расстояниях (базах) между положениями НИСЗ на орбите, когда они соизмеримы с расстояниями между НКА и определяющимся объектом. В соответствии с изложенным недостатками известного способа являются
ошибки, обусловленные ССР;
ошибки за счет нестабильности частоты излучения НКА и опорного генератора;
систематические и случайные ошибки;
низкая точность определения координат местоположения и составляющих вектора скорости объектов при использовании НИСЗ на средневысоких и высоких орбитах. Известен также дальномерный способ, который принят в качестве прототипа. Практической реализацией этого способа являются СРНС второго поколения - российская Global Orbiting Navigation Sattellite System (ГЛОНАСС) и американская Global Positioning System (GPS). Геометрическим эквивалентом конечного алгоритма этого способа решения навигационной задачи является построение относительно используемых навигационных искусственных спутников Земли (НИСЗ) совокупности поверхностей положения, точка пересечения которых и является искомым положением объекта (Бортовые устройства спутниковой радионавигации. /Под ред. В.С. Шебшаевича. М.: Транспорт, 1988). Для решения навигационной задачи минимально необходимый объем функциональных зависимостей должен быть равен числу оцениваемых параметров. Определение координат местоположения объекта сводится к решению системы уравнений

где
R 1 , . . . , R 4 - результаты измерений наклонных дальностей, полученные с помощью следящей системы за задержкой (ССЗ);
x, y, z - координаты объекта в геометрической прямоугольной системе координат;
x 1 , y 1 , z 1 .... x 4 , y 4 , z 4 - координаты четырех путников, передаваемые в навигационном сообщении;
R т - разница между истинной дальностью объекта-спутника и измеренной, обусловленной сдвигом шкалы времени объекта относительно шкалы времени НИСЗ;
R 1 ,...,R 4 - погрешности измерений, обусловленные атмосферой, ионосферой, другими факторами. Для определения координат местоположения объекта необходимо, чтобы в поле зрения объекта находились одновременно четыре спутника. В результате решения этой системы уравнений определяются четыре известные: три координаты местоположения объекта (x, y, z) и поправка R т к его шкале времени (поправка к часам). Аналогичным образом, с использованием результатов измерений с помощью ССН, определяются три составляющие вектора скорости и поправки к частоте эталона частоты объекта, используемого для формирования шкалы времени:
,
где
- скорости изменения дальностей (радиальные скорости), измеренные с помощью ССН;
- составляющие вектора скорости объекта;
- составляющие вектора скорости четырех спутников;
- разница между истинной скоростью и измеренной, обусловленная расхождением частот эталонов частоты НИСЗ и объекта;
- погрешности измерений, обусловленные условиями распространения радиоволн и другими факторами. Измерение дальности в аппаратуре объекта осуществляется путем измерения временного интервала между временными отметками принимаемого от спутника кода и местного кода объекта. Эффективность данного метода определяется в основном шумовой погрешностью измерения РНП, поскольку именно шумовая погрешность ограничивает эффект компенсации сильнокоррелированных погрешностей. Для оценки шумовой погрешности используется (Бортовые устройства спутниковой радионавигации. /Под ред. В.С. Шебшаевича. М.: Транспорт, 1988) выражение

где
2 ш - дисперсия шума измерения;
- длительность элемента дальномерного кода;
c/N 0 - отношение мощности сигнала к спектральной плотности мощности шума на входе приемника;
B ССЗ - односторонняя ширина полосы ССЗ;
B ПЧ - односторонняя ширина полосы УПЧ дискриминатора;
K 1 , K 2 - постоянные параметры, зависящие от выбранного технического решения. Измерение доплеровского сдвига частоты основано на измерении приращения дальности на частоте несущей с использованием ССН. Оценка точности измерения приращения дальности определяется выражением для дисперсии фазы 2 ф схемы слежения за несущей, имеющим вид

где
- длина волны несущей;
B ССН - ширина полосы схемы слежения за несущей. Шумовая погрешность измерений приращений дальностей на частоте несущей практически на порядок меньше шумовой погрешности измерений дальностей с использованием дальномерных кодов. Дальномерный способ не позволяет, например, из-за различий в СРНС ГЛОНАСС и GPS совместно их использовать. Таким образом, недостатками известного способа, прототипа, являются
ошибки следящей системы за задержкой от отношения сигнал/шум;
ошибки следящей системы за несущей от отношения сигнал/шум;
ошибки, обусловленные условиями распространения радиоволн в ионосфере, тропосфере и другими факторами;
ошибки, обусловленные сдвигом шкалы времени объекта относительно шкал времени НИСЗ за счет нестабильности частот генераторов спутников и опорного генератора объекта;
невозможность совместного использования источников радиоизлучений систем различного назначения. Для устранения ионосферной задержки в известных способах используется аппаратурная компенсация с помощью двухчастотных измерений и компенсация с помощью поправок, рассчитываемых по априорным данным. Известный способ (прототип) характеризуется следующей совокупностью действий над принимаемыми спутниковыми радионавигационными сигналами:
прием N-канальным приемным устройством двухчастотных радиосигналов N НИСЗ;
определение дальностей от объекта до каждого спутника путем измерения временных сдвигов кодовых последовательностей, формируемых генераторами спутников относительно кодовой последовательности, формируемой генератором объекта;
измерение приращений дальностей путем измерения приращений фаз несущих;
определение координат местоположения объекта;
определение составляющих вектора скорости объекта. Целью изобретения является повышение точности определения координат местоположения, составляющих вектора скорости определяющегося объекта по навигационным радиосигналам КА СРНС и с использованием радиосигналов наземных воздушных источников радиоизлучений, а также с использованием радиоизлучений КА других систем и их имитаторов. Цель достигается тем, что по предлагаемому способу в N-канальном приемном устройстве, один из которых является ведущим, а другие - ведомыми каналами, производят определение разности дальностей между дальностями, измеренными ведомыми приемными устройствами, и дальностью, измеренной ведущим приемным устройством, а также определение разностей скоростей изменения дальностей между скоростями изменения дальностей, вычисленными по измерениям доплеровских сдвигов частоты ведомыми приемными устройствами, и скоростью изменения дальности, вычисленной по измерению доплеровского сдвига частоты ведущим приемным устройством, затем производят определение двойных разностей дальностей и двойных разностей скоростей изменения дальностей путем взаимного вычитания друг из друга разностей дальностей и разностей скоростей изменения дальностей. Дополнительными отличиями предлагаемого способа являются следующие. Ведущим и приемным устройствами определение разностей дальностей производят между объектом и двумя положениями спутников, определяемыми мерным интервалом путем измерения приращений фаз несущих с использованием фазовых автоподстроек частот систем слежения за несущими навигационных радиосигналов спутников. Определение двойных разностей дальностей производят между объектом и двумя положениями спутников, определяемыми мерным интервалом, путем измерения разностей частот Доплера, принятых приемными устройствами с использованием квадратурных фазовых детекторов, умножив их средние значения на мерный интервал. Приемное устройство ведущего канала принимает сигналы имитатора спутниковых сигналов. Выделение сигналов с частотами Доплера производят путем возведения принимаемых сигналов в квадрат с последующим возвратом частот на искомые с использованием делителей частот. Геометрическая интерпретация предлагаемого способа поясняется на примере созвездия четырех КА ГЛОНАСС и одного КА GPS, фиг. 1. Принимаемый приемным устройством навигационный радиосигнал КА GPS является ведущим сигналом, а канал приема приемным устройством сигналов КА ГЛОНАСС - ведомым. Соответственно навигационные сигналы КА ГЛОНАСС, приемное устройство КА являются ведомыми. В соответствии с вышеизложенным

где
- разность измеренных дальностей между каждым ведомым КА ГЛОНАСС - пользователь и между ведущим КА GPS - пользователь с использованием дальномерных кодов;
- двойные разности дальностей. Геометрическая интерпретация определения координат и составляющих вектора скорости по разностям приращений дальностей и двойных разностям приращений, измеренных с использованием приращений фаз несущих, поясняется на примере двух КА: ведущего КА и одного ведомого КА ГЛОНАСС, фиг. 2. Точками t 1 , t * , t 2 обозначены положения НИСЗ на орбите, являющиеся границами отсчетов навигационного параметра (мерный интервал). Разности приращений дальностей запишутся следующим образом соответственно:

Двойные разности приращений дальностей примут вид

Разности дальностей в квадратных скобках системы уравнений (1) проявляют свои достоинства, как это было показано выше на таких расстояниях (базах) между положениями НИСЗ на орбите, когда они соизмеримы с расстоянием между НКА и определяющимся объектом. В нашем примере базы незначительны. Для выполнения этого условия систему уравнений (2) преобразуют в тождественную систему уравнений, у которой данное условие выполняется:

Таким образом, из системы разностей дальностей для орбит НКА с тождественными параметрами орбит для созвездия из 5 НКА один GPS - ведущий, четыре ГЛОНАСС - ведомые. Окончательные системы уравнений для двойных разностей дальностей (1) и для двойных разностей приращений дальностей (3), выраженные через координаты в геометрической прямоугольной системе координат, примут вид
для двойных разностей дальностей
,
Для двойных разностей приращений дальностей
;
;
,
где
- координаты ведомых НИСЗ, передаваемые в навигационных сообщениях в моменты времени t 1 , t 2 соответственно. Аналогично с использованием результатов измерений с помощью ССН определяются составляющие вектора скорости:
;
;
,
где
- составляющие вектора скорости НИСЗ, передаваемые в навигационных сообщениях в моменты времени t 1 , t 2 соответственно. Анализируя системы навигационных уравнений двойных разностей дальностей (4), двойных разностей приращений дальностей (5) и скоростей (6) с использованием ведущего, ведомых радиосигналов НИСЗ и соответствующих приемных устройств, каналов, видим, что в уравнениях компенсируются координаты ведущего НИСЗ GPS, компенсируются также погрешности, обусловленные расхождением шкал времени и частот GPS, ГЛОНАСС относительно шкалы времени, частоты объекта. Если в навигационных уравнениях известного способа присутствуют погрешности, обусловленные ионосферой, тропосферой, то в уравнениях предлагаемого способа с использованием двойных разностей дальностей присутствуют их разности. Для обеспечения высокой точности решения навигационной задачи, обусловленной геометрическим фактором определения положения в пространстве, положение КА в пространстве выбирается таким, при котором один КА находится в зените (обеспечивая высокую точности определения положения по вертикали), а остальные КА - в горизонтальной плоскости в направлениях, отличающихся друг от друга на 120 - 180 o (обеспечивая высокую точность определения положения по горизонтали) в зависимости от количества используемых КА. Таким образом, предлагаемый способ, несмотря, например, на серьезные различия в ГЛОНАСС и GPS, в способах задания эфемерид, в компоновке суперкадров и структур кадров служебной информации, в неидентичности используемых систем отсчета пространственных координат и различии шкал времени, формируемые от различных эталонов частоты и времени, позволяет совместное их использование, не проводя их в требуемое соответствие, т.е. без всяких организационных материальных доработок и доработок математического обеспечения систем. Принимая радионавигационные сигналы КА ГЛОНАСС и GPS параллельно или последовательно, используя мультиплексное приемное устройство или многоканальное, а также беря в одной серии измерений в качестве ведущих КА GPS, а в качестве ведомого КА ГЛОНАСС и наоборот в другой серии, можно определить координаты и составляющие вектора скорости объекта как в координатно-временной системе GPS, так и в координатно-временной системе ГЛОНАСС, не приводя их в соответствие. Совместное использование систем обеспечит определенную универсальность навигационных определений, надежность и достоверную обсервацию за счет сравнения результатов определений по разным системам для выявления случаев нарушения функционирования одной из систем. Под надежностью навигационного обеспечения понимается способность навигационной системы в любой момент времени обеспечить объект информацией для определения местоположения с точностью, гарантированной для рабочей зоны. Под достоверностью понимается способность навигационной системы выявлять отклонения в своем функционировании, приводящие к ухудшению точности определения координат и составляющих вектора скорости объекта за пределы заданных допустимых значений. Если система навигационных уравнений двойных разностей предлагаемого способа с использованием измерений с помощью дальномерных кодов (1) является по сути системой уравнений разностей дальностей, то система навигационных уравнений двойных разностей приращений дальностей, измеренных с помощью приращений фаз несущих на мерном интервале (2), является системой уравнений двойных разностей дальностей и также позволяет решить навигационную задачу - определить координаты местоположения и составляющие вектора скорости объекта. Поскольку, как это было показано выше, точность измерений двойных разностей приращений фаз на несущих частотах на порядок выше точности измерений разностей временных сдвигов кодовых последовательностей, то и точность решения навигационной задачи с использованием приращений фаз также выше точности решения с использованием разностей дальностей. В целях дальнейшего повышения точности решения навигационной задачи с использованием приращений фаз на несущих частотах за счет исключений из измерений погрешности, обусловленной ССН, двойные разности приращений дальностей производятся путем выделения из принятых сигналов с частотами, равными разностям частот Доплера, с использованием квадратурных фазовых детекторов, на первые выходы которых поступают сигнал ведущего, а на вторые входы - сигналы ведомых приемных устройств, затем производятся определение разностей приращений фаз путем умножения средних значений разностей частот Доплера на мерный интервал и определения двойных разностей приращений фаз путем их взаимного вычитания. Изложенное соответствует аппаратурной реализации, блок-схема которой приведена на фиг. 3. Выделение сигналов с частотами Доплера при приеме фазомодулированных сигналов с подавленными несущими производится путем возведения их в квадрат и фильтрации с последующим возвратом частот на искомые с использованием делителей частот. Сигналы с выходов устройств свертки, которые поступают на системы ФАПЧ ССН приемных устройств фиг. 3, в режиме синхронизма по задержкам дальномерных кодов являются значительно узкополосными сигналами - восстановленные несущие, промодулированные цифровой информацией. Диапазоны изменения значений несущих определяются в основном доплеровским смещением ( 50 кГц на частотах КА GPS, ГЛОНАСС), а ширина спектра сигнала - спектром цифровой информации ( 100 Гц). Сигналы ФАПЧ могут отслеживать сигналы, соответствующие только одной из двух боковых полос, и, следовательно, обладают энергетическими потерями, равными 3 дБ. Поэтому подключение устройств выделения из принятых навигационных сигналов, равных разностям частот Доплера предлагаемого способа фиг. 3, исключающих вторые боковые полосы, не вносит дополнительные энергетические потери. Принятые и преобразованные спутниковые навигационные радиосигналы, поступающие на квадратурные фазовые детекторы, несут уже в себе сдвиги частот, обусловленные нестабильностями генераторов КА, объекта, обусловленные условиями распространения радиоволн (ионосфера, тропосфера), сдвиги, обусловленные приемными трактами и другими факторами. Поэтому в процессе выделений колебаний с частотами, равными разностям частот Доплера предлагаемого способа, перечисленные частотные отклонения частично компенсируют друг друга. И уже при тройных разностях вклад их в точность навигационных определений будет незначительным. При использовании для решений навигационной задачи приращения фаз влияния приращений фаз на точность за счет ионосферы, тропосферы для крайних точек мерного интервала отличаются мало и при образовании вторых разностей практически устраняются. Особым отличительным признаком предлагаемого способа является то, что при измерениях разностей приращений фаз с использованием колебаний, равных разностям частот Доплера, в качестве ведущего сигнала можно использовать сигнал любого источника излучения: наземного, воздушного базирования или излучения КА других систем. В этом случае основное требование к приемному устройству определяющегося объекта это возможность принять сигнал и преобразовать его таким образом, чтобы он обеспечил работу блока квадратурных фазовых детекторов. Причем координаты источников излучения, их временные системы, нестабильности частот и приращения частот за счет распространения радиоволн знать не требуется. Они компенсируются в процессе навигационных измерений. Самым оптимальным вариантов аппаратурной реализации предлагаемого способа является вариант, когда в качестве ведущего сигнала приемного устройства объекта используются сигналы несущих, промодулированные дальномерными кодами имитаторов. Имитаторы позволяют оптимизировать скорость изменения частот конкретно для каждого типа навигационных систем и тем самым обеспечить их оптимальную работу с точки зрения получения потенциально возможной точности определения координат местоположения и составляющие вектора скорости объекта. Отличительные признаки предложенного способа:
прием N-канальным приемным устройством навигационных радиосигналов N спутников, один из каналов которого является ведущим, а другие - ведомыми;
определение разностей приращений дальностей и разностей дальностей путем вычитания из измеренных приращений фаз несущих и временных сдвигов кодовых последовательностей ведомыми приемными устройствами приращения фазы несущих и временного сдвига кодовой последовательности, измеренных ведущим приемным устройством;
определение двойных разностей дальностей приращений дальностей и дальностей путем взаимного вычитания разностей двойных разностей приращений фаз несущих и разностей временных сдвигов кодовых последовательностей в последовательности, определяемой геометрическим фактором определения положения в пространстве;
использование разностей двойных разностей приращений фаз несущих для определения координат и составляющих вектора скорости объекта;
измерение двойных разностей приращений дальностей путем выделения сигналов с частотами, равными разностям частот Доплера, принятых ведущим и каждым ведомым каналами приемного устройства с использованием квадратурных фазовых детекторов, на первые входы которых поступают сигналы ведущего канала, а на вторые входы - сигналы ведомых, и умножением их средних значений на мерный интервал;
прием ведущим каналом приемного устройства радиосигналов наземных, воздушных источников радиоизлучений и радиоизлучения космических аппаратов других систем;
использование ведущими каналами приемного устройства в качестве сигнала имитаторов;
выделение сигналов с частотами Доплера при приеме фазомоделированных сигналов с подавленными несущими путем возведения их в квадрат и фильтрации с последующим возвратом частот на искомые с использованием делителей частот. Таким образом, предложенный способ определения координат местоположения и составляющих вектора скорости объектов по радиосигналам КА СРНС обладает новизной, существенными отличиями и дает при использовании положительный эффект, заключающийся в повышении точности, надежности и достоверности навигационных определений спутниковых и наземных радионавигационных систем.